化简 cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 04:34:55

化简 cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
化简 cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα

化简 cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
三角函数公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ代入上式
(cosαcosβ-sinαsinβ)cosα+(sinαcosβ+cosαsinβ)sinα
=cos²αcosβ-sinαsinβcosα+sin²αcosβ+cosαsinβsinα
=(cos²α+sin²α)cosβ-(sinαsinβcosα-cosαsinβsinα)
=cosβ