f(x)=a(a^x-a^-x)/a^2-1的导数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 15:54:55

f(x)=a(a^x-a^-x)/a^2-1的导数.
f(x)=a(a^x-a^-x)/a^2-1的导数.

f(x)=a(a^x-a^-x)/a^2-1的导数.
令y=a^x-a^-x
则y'=(a^x)'-(a^-x)'
=a^x*lna-a^-x*lna*(-x)'
=a^x*lna+a^-x*lna
=lna(a^x+a^-x)
所以f'(x)=alna(a^x+a^-x)/(a^2-1)

全部展开

先令y=a(a^x-a^-x)/a^2-1
方程两边取对数，有
lny=lna(a^x-a^-x)-ln(a^2-1)
方程两边同时对x求导，有
y'/y=(a^x+a^-x)lna/(a^x-a^-x)(其中ln(a^2-1)为常数，常数的导数为0）
把y=a(a^x-a^-x)/a^2-1代入上式，可得
y'=alna(a^x+a^-x)/(a^2-1)
方法二：
这种解法的原理是y=u=e^lnu(自己也可以推导一下）
y=a(a^x-a^-x)/a^2-1=e^[lna(a^x-a^-x)-ln(a^2-1)]

过程就不写了
总结：以后遇到比较繁琐复杂的y=u/v和y=u^v形式，都可以用对数和指数求导法求导。希望对你有所帮助＾－＾。

收起

已知f（x)=(x-a)(x-b)-2（a 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 指数函数~f(x)=(a^x-a^(-x))/(a^x+a^(-x))已知f(x)=(a^x-a^(-x))/(a^x+a^(-x)),(0 函数f(x)={a^x(x 函数f(x)={a^x(x 设f(x)在[-a,a]上连续,则积分(-a,a) x^2 *[f(x)-f(-x)]dx=? 设f(x)为连续函数,a≠0,F(x)=(x^2/x-a)∫(x->a)f(t)dt,则lim(x->a)F(x)等于设函数f(X)=x^2,则lim(x->a)(f(x)-f(a))/(x-a)=? 已知f(x)=(a ^ x-a^-x)/(a^x+a^-x),（0 若f(x)=(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x)（0 若f(x)=(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x)（0 f(x)=a(a^x-a^-x)/a^2-1的导数. f(x)=log3^x 有f(a)>f(2) 函数f(x)=ax^2+x-a,a f(x)=|x-a|-|x 2|,若a=1,求f(x)的最小值 f(x)=sinx,f[a(x)]=1-x^2,a(x)是多少 f(x)=lnx+a(x^2-x),a=-1时f(x)的极值函数f(x)=|2x-a|+5x,实数a>0,若不等式f(x)