作业帮向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),向量b=(1,sinx+cosx),y=向量a*b,求f(x)的最大值及相应的x的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 04:58:29
向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),向量b=(1,sinx+cosx),y=向量a*b,求f(x)的最大值及相应的x的值.
向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),向量b=(1,sinx+cosx),y=向量a*b,求f(x)的最大值及相应的x的值.
向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),向量b=(1,sinx+cosx),y=向量a*b,求f(x)的最大值及相应的x的值.
解；
y=a*b=1+sin2x+sin²-cos²x
=2sin²x+sin2x
=sin2x-(1-2sin²x)+1
=sin2x-cos2x+1
=√2sin(2x-π/4)+1
当2x-π/4=π/2+2kπ
即x=3π/8+kπ时
f(x)取得最大值：y=√2+1
即相应的x集合为；{x/ x=3π/8+kπ}
y=a·b=1+sin2x+（sinx-cosx）（sinx+cosx）=1+sin2x+sin^2x-cos^2x=sin^2x+cos^2x+sin2x+sin^2x-cos^2x=2sin^2x+sin2x=1-2cos^2x+sin2x=√5sin（2x-α）+1 。 很明显sin（2x-α）最大=1 所以f(x)的最大值为√5+1。构造函数时，cosα=√5/2，反解出α=arcco...
全部展开
y=a·b=1+sin2x+（sinx-cosx）（sinx+cosx）=1+sin2x+sin^2x-cos^2x=sin^2x+cos^2x+sin2x+sin^2x-cos^2x=2sin^2x+sin2x=1-2cos^2x+sin2x=√5sin（2x-α）+1 。 很明显sin（2x-α）最大=1 所以f(x)的最大值为√5+1。构造函数时，cosα=√5/2，反解出α=arccos（√5/2） 当2x-α=π/2时，f（x）最大，解出 x=π/4 +arccos（√5/2）/2
收起