AB两个数都恰只含有质因数3和5,它们的最大公因数是75,已知A数有12个公因数,B数有10个因数,那么AB两数的和事多少?讲清了还有追加.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 00:43:50
AB两个数都恰只含有质因数3和5,它们的最大公因数是75,已知A数有12个公因数,B数有10个因数,那么AB两数的和事多少?讲清了还有追加.
AB两个数都恰只含有质因数3和5,它们的最大公因数是75,已知A数有12个公因数,B数有10个因数,那么AB两数的和事多少?讲清了还有追加.
AB两个数都恰只含有质因数3和5,它们的最大公因数是75,已知A数有12个公因数,B数有10个因数,那么AB两数的和事多少?讲清了还有追加.
根据约数个数公式,本题中
Z = 3^M *5^N,则约数个数 = (M+1)*(N+1)
按条件
75 = 3*5*5
则对B,约数个数 = 10 = 2×5 = (1+1)*(4+1)
推得B = 3^1 * 5^4 = 1875
对A,至少含有1个因数3,至多含有2个因数5,则由
约数个数 = 12 = (2 + 1)*(3 + 1)
推得A = 5^2 *3^3 = 675
因此A + B = 1875 + 675 = 2550
关于约数个数公式,参考:
baike.baidu.com/view/1780622.htm
75=3*5*5----3个
A=3*5*5*(3*3*3*3*3*3*3*3*3)
B=3*5*5*(5*5*5*5*5*5*5)
或
A=3*5*5*(3*3*3*3*3*3*3)
B=3*5*5*(5*5*5*5*5*5*5*5*5)
或
B=3*5*5*(3*3*3*3*3*3*3*3*3)
A=3*5*5*(5*5*5*5*5*5*5)
或
B=3*5*5*(3*3*3*3*3*3*3)
A=3*5*5*(5*5*5*5*5*5*5*5*5)
A+B=75*(3^9+5^7)
或
A+B=75*(3^7+5^9)
和=2550