矩阵A满足A^2+5A-4E=O,证明A-3E可逆,并求其逆.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 07:54:10

矩阵A满足A^2+5A-4E=O,证明A-3E可逆,并求其逆.
矩阵A满足A^2+5A-4E=O,证明A-3E可逆,并求其逆.

矩阵A满足A^2+5A-4E=O,证明A-3E可逆,并求其逆.
(A-3E)(A+8E)+20E=A^2+5A-4E=O
所以
(A-3E)(A+8E)= -20E
所以|A-3E||A+8E|=|-20E|≠0
所以|A-3E|≠0
所以A-3E可逆
由于(A-3E)(A+8E)= -20E
即(A-3E)[(-1/20)(A+8E)]= E
所以(A-3E)^(-1)=(-1/20)(A+8E)

（A）在（AE）（A-3E）= A-2A-3E =（A-2A-4E）E = 0 E = E和A-3E与AE是可逆的，并相互逆矩阵（2）由A ^ 2 2A 3E = 0，用

矩阵A满足A^2+5A-4E=O,证明A-3E可逆,并求其逆. 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵 设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵. 设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵 设矩阵A满足A^2=E.证明:A+2E是可逆矩阵. 设矩阵A满足A的平方=E,证明A+2E是可逆矩阵 n阶矩阵A满足A^2+2A+3E 证明A+E可逆 并求逆A^2+2A+3E=O 矩阵A满足A2+5A-4E=0 证明A-3E可逆 并求其逆矩阵 设A是n阶矩阵,满足A^2-A-2E=o,证明r(A-2E)r(A+E)=n 设方阵A满足A^2-A-2E=O证明：A与E-A都可逆,并求他们的逆矩阵 设n阶矩阵A满足方程A^2-2A-4E=O,证明A和A-3E都可逆,并求它们的逆矩阵 n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵 n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵. 已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆,并求A-5E的逆矩阵 A为n阶方阵,A^2+A-4E=O,证明A与A-E都是可逆矩阵,并写出A^-1及（A-E)^-1 设方阵A满足 A²－A－2E=O 证明A可逆 并求A的逆矩阵. 设方阵A满足 A－A－2E=O 证明A可逆 并求A的逆矩阵.