设A1、A2、A3、A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若向量A1A3等于a倍的向量A1A2,(a属于R),向量A1A4等于b倍的向量A1A2,(b属于R),且1/a+1/b=2,则称A3A4调和分割A1A2,已知点C(c,0),D(d,0),(c,d属于R)调
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:14:03
设A1、A2、A3、A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若向量A1A3等于a倍的向量A1A2,(a属于R),向量A1A4等于b倍的向量A1A2,(b属于R),且1/a+1/b=2,则称A3A4调和分割A1A2,已知点C(c,0),D(d,0),(c,d属于R)调
设A1、A2、A3、A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若向量A1A3等于a倍的向量A1A2,(a属于R),
向量A1A4等于b倍的向量A1A2,(b属于R),且1/a+1/b=2,则称A3A4调和分割A1A
2,已知点C(c,0),D(d,0),(c,d属于R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是( )
A.C可能是线段AB的中点
B.D可能是线段AB的中点
C.C,D可能同时在线段AB上
D.D不可能同时在线段AB的延长线上
设A1、A2、A3、A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若向量A1A3等于a倍的向量A1A2,(a属于R),向量A1A4等于b倍的向量A1A2,(b属于R),且1/a+1/b=2,则称A3A4调和分割A1A2,已知点C(c,0),D(d,0),(c,d属于R)调
C、D在不在线段AB上就是看λ、μ的取值
比如λ>1时C就在AB延长线上,μ>1就表示D在AB延长线上
题目就是要根据1/λ+1/μ=2
比较λ、μ的可能取值
现在看A和B选项:
如果C或者D在线段AB中点,那么λ、μ中有一个是1/2
那么1/λ或1/μ中有一个是2
但是又有1/λ+1/μ=2
所以这个情况不可能
看C选项:
如果C、D同时在线段AB上,那么经过计算可以算得无法使1/λ+1/μ=2成立
所以这个情况不可能
看D选项:
如果C、D同时在线段AB延长线上,那么λ、μ都大于1
那么也无法使1/λ+1/μ=2成立
所以选D
由已知可得(c,0)=λ(1,0),(d,0)=μ(1,0),
所以λ=c,μ=d,代入1 λ +1 μ =2得1 c +1 d =2(1)
若C是线段AB的中点,则c=1 2 ,代入(1)d不存在,故C不可能是线段AB的中,A错误;同理B错误;
若C,D同时在线段AB上,则0≤c≤1,0≤d≤1,代入(1)得c=d=1,此时C和D点重合,与条件矛盾,故C错误.
故...
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由已知可得(c,0)=λ(1,0),(d,0)=μ(1,0),
所以λ=c,μ=d,代入1 λ +1 μ =2得1 c +1 d =2(1)
若C是线段AB的中点,则c=1 2 ,代入(1)d不存在,故C不可能是线段AB的中,A错误;同理B错误;
若C,D同时在线段AB上,则0≤c≤1,0≤d≤1,代入(1)得c=d=1,此时C和D点重合,与条件矛盾,故C错误.
故选D
收起
由题意可得到c和d的关系,1c+1d=2,只需结合答案考查方程1c+1d=2的解的问题即可.
A和B中方程无解,C中由c和d的范围可推出C和D点重合,由排除法选择答案即可.
由已知可得(c,0)=λ(1,0),(d,0)=μ(1,0),
所以λ=c,μ=d,代入1λ+1μ=2得1c+1d=2(1)
若C是线段AB的中点,则c=12,代入(1)d不存在,故C不可能是线...
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由题意可得到c和d的关系,1c+1d=2,只需结合答案考查方程1c+1d=2的解的问题即可.
A和B中方程无解,C中由c和d的范围可推出C和D点重合,由排除法选择答案即可.
由已知可得(c,0)=λ(1,0),(d,0)=μ(1,0),
所以λ=c,μ=d,代入1λ+1μ=2得1c+1d=2(1)
若C是线段AB的中点,则c=12,代入(1)d不存在,故C不可能是线段AB的中,A错误;同理B错误;
若C,D同时在线段AB上,则0≤c≤1,0≤d≤1,代入(1)得c=d=1,此时C和D点重合,与条件矛盾,故C错误.
故选D
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