作业帮【高数极限】几道计算题,应该挺简单的- Very 3Q.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 09:42:50
【高数极限】几道计算题,应该挺简单的- Very 3Q.
【高数极限】几道计算题,应该挺简单的- Very 3Q.
【高数极限】几道计算题,应该挺简单的- Very 3Q.
(1)x->1
分母->0
要极限存在所以分子也趋向于0
1+a+b=0
其次洛必达
limx->1 [2x+a]/(-1)=5
2+a=-5
a=-7
b=6
(2)上下同乘(根号(x+6)+3)
=(x+6-9)/(x-3)(根号(x+6)+3)
=1/(根号(x+6)+3)
代入x=3
=1/(3+3)
=1/6
(3)=[n(n+1)/2]/n^2
=(1+1/n)/2
=(1+0)/2
=1/2
(4)上下同乘(根号(x^2+1)+x)
=x(根号(x^2+1)-x)(根号(x^2+1)+x)/(根号(x^2+1)+x)
=x*(x^2+1-x^2)/(根号(x^2+1)+x)
=x/(根号(x^2+1)+x)
=1/(根号(1+1/x^2)+1)
=1/(1+1)
=1/2
(5)=1+xsin(1/x)
=1+0
因为-1<=sin1/x<=1
-x<=xsin(1/x)<=x
x->0,夹逼原理
lim -x=lim x=0
所以lim x->0 xsin1/x=0
极限=1
1.极限必为0/0形式 故1+a+b=0-----(1)
原极限可理解为函数y=-(x^2+ax+b)在x=1处的导数值为5
那么y'=-2x-a,5=-2-a------(2)
由(1)(2)解得a=-7 b=6
2.分子分母同时乘以跟下（x+6）+3
原极限为消掉变为x趋向于3时 1/(跟下（x+6）+3)
带入答案是1/6
3.1+2+...
全部展开
1.极限必为0/0形式 故1+a+b=0-----(1)
原极限可理解为函数y=-(x^2+ax+b)在x=1处的导数值为5
那么y'=-2x-a,5=-2-a------(2)
由(1)(2)解得a=-7 b=6
2.分子分母同时乘以跟下（x+6）+3
原极限为消掉变为x趋向于3时 1/(跟下（x+6）+3)
带入答案是1/6
3.1+2+3+...+n=n*(n+1)/2
原极限为当n趋向于正无穷时(n^2+n)/(2n^2) =1/2
4。极限为x趋向于无穷x(根下(x^2+1)-x)(根下(x^2+1)+x)/(根下(x^2+1)+x)=x趋向于无穷x/（跟下(x^2+1)+x)
可以看出 当x趋向于正无穷 原极限为1/2
当x趋向于负无穷
得到的极限分子分母同除-x得到 -1/（跟下(1/x^2+1)-1) 是有限值/0结构 即结果为无穷
所以该极限不存在
5.直接化简得到极限 x趋向于0 （1+xsin(1/x)）=1
后一项为无穷小乘以有界量 结果为0
收起