作业帮函数子=2sin^2x +2sinx-3的值域是 答案多少教我下谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:10:09
函数子=2sin^2x +2sinx-3的值域是 答案多少教我下谢谢
函数子=2sin^2x +2sinx-3的值域是 答案多少教我下谢谢
函数子=2sin^2x +2sinx-3的值域是 答案多少教我下谢谢
解答如下：
令t = sinx ∈[-1,1]
所以y = 2t² + 2t - 3
对称轴为直线t = -1/2
所以最小值在t = -1/2上取到,为-3.5
最大值在t = 1上取到,为1
所以值域为[-3.5,1]
f(x)=2sin^2x +2sinx-3
=2(sinx+1/2)²-3-1/2
=2(sinx+1/2)²-7/2
因为 sinx+1/2∈[-1/2,3/2]
所以 (sinx+1/2)²∈[0,9/4]
则 f(x)∈[-7/2,1]
值域为 [-7/2,1]
y=2sin^2x +2sinx-3
令t=sinx
y=2t^2+2t-3 t∈[-1,1]
∴y∈[-7/2,1]
设：sinx=t，则：t∈[－1，1]，且：
y=2t²＋2t－3
=2[t＋(1/2)]²－(7/2)
因t∈[－1，1]，则：
当t=－1/2时，y取得最小值是－(7/2)；当t=1时，y取得最大值是1，则这个函数的值域是：[－(7/2)，1]
换元法
令sinx=t, t∈[-1,1]
则 y=2t²+2t-3
=2(t²+t+1/4)-1/2-3
=2(t+1/2)²-7/2
这个是个二次函数，开口向上，对称轴为t=-1/2
所以 当 t=-1/2时，y有最小值-7/2
当 t =1时...
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换元法
令sinx=t, t∈[-1,1]
则 y=2t²+2t-3
=2(t²+t+1/4)-1/2-3
=2(t+1/2)²-7/2
这个是个二次函数，开口向上，对称轴为t=-1/2
所以 当 t=-1/2时，y有最小值-7/2
当 t =1时，y有最大值 1
所以，值域为 【-7/2,1】
O(∩_∩)O~
收起
忘记了，以前学过