已知a>0,f(x)=3的x次方/a+a/3的x次方是R上的偶函数,求a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:20:09

已知a>0,f(x)=3的x次方/a+a/3的x次方是R上的偶函数,求a
已知a>0,f(x)=3的x次方/a+a/3的x次方是R上的偶函数,求a

已知a>0,f(x)=3的x次方/a+a/3的x次方是R上的偶函数,求a
因为f(x)在R内为偶函数
f(x)=f(-x)
f(-x)=[3^(-x)/a]+[a/3^(-x)]
=1/ax^3+ax^3
=f(x)
所以
1/ax^3+ax^3=(3^x/a)+(a/3^x)
3^x*(a-1/a)+1/3^x(1/a-a)=0
(3^x-1/3^x)*(a-1/a)=0
该式子对所有的x都成立,则有:
a=1/a,
a=1或a=-1
a>0,
所以a=1

f(x)=3^x/a + a/3^x
f(-x)=3^(-x)/a + a/3^(-x)
=1/(a*(3^x) + 3^x*a
f(x)=f(-x)
=>
1/a = a
=>
a=1

1

已知f(x)=a的x次方乘以x的a次方,求导f(x) 已知F(X)=x的5次方-3X的3次方+1,求证F'(a)=F'(-a) 已知函数f(x)=a的2x次方-3a的x次方+2(a>0),求f(x)的最小值 已知f(x)=3的x次方+a/(3的x次方在线等 已知a>0,f(x)=3的x次方/a+a/3的x次方是R上的偶函数,求a 已知a大于0,f(x)=3的x次方除以a 再加上a除以3的x次方,求a的值 已知a>0,f(x)=3x次方/a+a/3x次方是R上的偶函数,求a的值 已知f(x)=3x的次方,求证1.f(a)×f(b)=f(a+b)2.f(a)÷f(b)=f(a-b) 已知f(x)=a/a²-1(a的x次方-a负x次方)(a>0,且a≠1)讨论其单调性 已知a的f(x)次方-a的x次方=1 (a>0且a不等于1),求f(x)的表达式及其定义域 已知f(x)=a的x次方+a的负x次方(a>0且a不等于1) 且 f(1)=3 则 f(0)+f(1)+f(2)=? 已知函数f(x)=a的3x+2次方,g(x)=a的-2x+1次方,其中a>0,且a≠1,解不等式f(x)≥g(x) 已知f(x)=2x次方+2-x次方,若f(a)=3,则f(2a)= 已知a>0,设函数f(x)=[(2010的x+1次方+2009)/(2010的x次方+1)]+x的2011次方x∈[-a,a] 则f(a)+f(-a)= 已知f(x)=(a的x次方-a的-x次方)/(a的x次方+a的-x次方)(a大于0且a不等于1)求函数值域,奇偶性, 已知指数函数f(x)=a的x次方.(a>0,a不等于1)的图像经过点(3,27)求f(x)的解析式 已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g(x)=1/(f(x)-a) 已知f(x)=a的x次方(a大于0,a不等于1) 求证:对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)已知f(x)=a的x次方(a大于0,a不等于1) 求证:对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)