已知点M,N分别在直线y=mx和y=—mx(m>0)上运动,点P时线段MN的中点,且|MN|=2 ,已知点M,N分别在直线y=mx和y=—mx(m>0)上运动,点P时线段MN的中点,且|MN|=2动点P的轨迹是曲线C。求曲线C的方程,并
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:16:56
已知点M,N分别在直线y=mx和y=—mx(m>0)上运动,点P时线段MN的中点,且|MN|=2 ,已知点M,N分别在直线y=mx和y=—mx(m>0)上运动,点P时线段MN的中点,且|MN|=2动点P的轨迹是曲线C。求曲线C的方程,并
已知点M,N分别在直线y=mx和y=—mx(m>0)上运动,点P时线段MN的中点,且|MN|=2 ,
已知点M,N分别在直线y=mx和y=—mx(m>0)上运动,点P时线段MN的中点,且|MN|=2
动点P的轨迹是曲线C。求曲线C的方程,并讨论C所表示的曲线类型。
已知点M,N分别在直线y=mx和y=—mx(m>0)上运动,点P时线段MN的中点,且|MN|=2 ,已知点M,N分别在直线y=mx和y=—mx(m>0)上运动,点P时线段MN的中点,且|MN|=2动点P的轨迹是曲线C。求曲线C的方程,并
设P的坐标为(x,y),M的坐标为(a,ma),N(b,-mb)
则P的坐标为((a+b)/2,(ma-mb)/2)
|MN|=2,则(a-b)²+(ma+mb)²=4 则(a-b)²=4-(ma+mb)²
p的坐标为(x,y) 则x²=(a+b)²/4,y²=(ma-mb)²/4=m²(a-b)²/4=m²(4-m²(a+b)²)/4
所以y²=m²(1-m²x²) m³mx²+y²=m²
m>0
当m=1时,曲线为圆,当m≠1时,为椭圆
看图
由P是MN的中点.
设P(x,y),M(x1,mx1)N(x2,-mx2)依题意得:
x1+x2 =2X mx1-mx2=2y (x1-x2)2+(mx1+mx2)2=22
消去x1,x2,整理得m^2x^+y^2/m^2=1
当m>1时,方程表示焦点在y轴上的椭圆;
当o<m<1时,方程表示焦点在x轴上的椭圆;
当m=1时,方程表示圆....
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由P是MN的中点.
设P(x,y),M(x1,mx1)N(x2,-mx2)依题意得:
x1+x2 =2X mx1-mx2=2y (x1-x2)2+(mx1+mx2)2=22
消去x1,x2,整理得m^2x^+y^2/m^2=1
当m>1时,方程表示焦点在y轴上的椭圆;
当o<m<1时,方程表示焦点在x轴上的椭圆;
当m=1时,方程表示圆.
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