高中数学作业 谢谢谢谢 不难的...已知ABC 为△ABC的三内角,且其对边为别为abc,若cosBcosC-sinBsinC=1/2（Ⅰ）求A （Ⅱ）若a=2倍根号三 ,b+c=4 求△ABC面积 谢谢啦!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:14:05

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高中数学作业 谢谢谢谢 不难的...
已知ABC 为△ABC的三内角,且其对边为别为abc,若cosBcosC-sinBsinC=1/2
（Ⅰ）求A （Ⅱ）若a=2倍根号三 ,b+c=4 求△ABC面积
谢谢啦!

高中数学作业 谢谢谢谢 不难的...已知ABC 为△ABC的三内角,且其对边为别为abc,若cosBcosC-sinBsinC=1/2（Ⅰ）求A （Ⅱ）若a=2倍根号三 ,b+c=4 求△ABC面积 谢谢啦!
(1)由积化和差公式：
cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=1/2.
因为B,C为三角形内角,所以只能有 B+C=60度,从而角A=120度.
(2)由(1)知角A=120度,所以由余弦定理：
a^2
=b^2+c^2-2bccosA (cosA=-1/2)
=b^2+c^2+bc
=(b+c)^2-bc
由a=2根号3,b+c=4 即知 bc=4.
从而三角形ABC的面积为 S(ABC)=1/2*bcsinA=1/2*4*根号3/2=根号3.

A=120度 三角形面积等于根号3

cos（b+C)=1/2
b+c=60度
A=120 度
cosA=(B^2+C^2-A^2)/2bc
bc=4
S=1/2bcsinA=根号3

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