作业帮已知在平面直角坐标系中点A（-1,4）,B（2,2）,C（4,-1） 求三角形ABC的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:12:37
已知在平面直角坐标系中点A（-1,4）,B（2,2）,C（4,-1） 求三角形ABC的面积.
已知在平面直角坐标系中点A（-1,4）,B（2,2）,C（4,-1） 求三角形ABC的面积.
已知在平面直角坐标系中点A（-1,4）,B（2,2）,C（4,-1） 求三角形ABC的面积.
横平竖直法
做AM垂直X轴,CM垂直Y轴,AM和CM交于M
做AN垂直Y轴,CM垂直Y轴,AN和CN交于N
连接BN
三角形ABC=矩形AMCN-三角形ABN-三角形CBN-三角形AMC
=5*5-5*2/2-5*2/2-5*5/2=25-5-5-12.5=2.5
在坐标系上画图 把一个三角形以x为分割成两个三角形，分别计算两个三角形面积
从A点做AM平行于x轴，从C点做CM平行于y轴，两线交于点M，
从B点分别做BN,BK平行于y轴，x轴，分别于AM,CM交与点N，K。
三角形ABC面积 = 三角形AMC面积 - 三角形ANB面积 - 三角形BKC面积 - 矩形
BKMN的面积
= 25/2 - 3 - 3 - 4
...
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从A点做AM平行于x轴，从C点做CM平行于y轴，两线交于点M，
从B点分别做BN,BK平行于y轴，x轴，分别于AM,CM交与点N，K。
三角形ABC面积 = 三角形AMC面积 - 三角形ANB面积 - 三角形BKC面积 - 矩形
BKMN的面积
= 25/2 - 3 - 3 - 4
= 2.5
收起
AB=根号13，BC=根号13，AC=5*根号2
由海伦公式，p=(AB+BC+AC)/2=根号13+5/根号2.
S=根号（p(p-AB)(p-BC)(p-AC)）=根号（25/2*1/2）=5/2
5／2
A、C 两点明显在 Y=-X+3 ，因此 AC=5√2 (5倍根2，下同).
点B到直线AC的距离为 d=(2+2-3)／√(1+1)=√2／2
所以，三角形ABC的面积为 S=(1／2)×(5√2)×(√2／2)=5／2