设a,b,c∈正实数,a+b+c=7,则√a+√b+√c的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 16:16:35

设a,b,c∈正实数,a+b+c=7,则√a+√b+√c的最大值为
设a,b,c∈正实数,a+b+c=7,则√a+√b+√c的最大值为

设a,b,c∈正实数,a+b+c=7,则√a+√b+√c的最大值为
(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2√ab+2√bc+2√ac=7+2√ab+2√bc+2√ac<=7+(a+b)+(b+c)+(a+c)=21
因此√a+√b+√c=√21
当且仅当a=b=c=7/3时成立

(√a+√b+√c)/3<=√((a+b+c)/3)=√(7/3) (算术平均数<=平方平均数)
√a+√b+√c<=3√(7/3)=√21
当且仅当a=b=c=7/3时等号成立
∴√a+√b+√c最大值为√21