设Sn为等差数列an的前n项和,若S4=14,S10=S7=30则S9=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:34:06

设Sn为等差数列an的前n项和,若S4=14,S10=S7=30则S9=
设Sn为等差数列an的前n项和,若S4=14,S10=S7=30则S9=

设Sn为等差数列an的前n项和,若S4=14,S10=S7=30则S9=
应该是 S10-S7=30吧
法一:依题得:S4=4a+6d=14 (1)
S10-S7=(10a+10*9/2*d)-(7a+7*6/2*d)
=(10a+45d)-(7a+21d)
=3a+24d=30 (2)
所以d=1,a=2
S9=9a+9*8/2*d=9a+36d=18+36=54
法二:
因为s4=14
所以a1+a2+a3+a4=14
故a1+a4=7
因为s10-s7=30
所以a8+a9+a10=30
故a9=10
所以a1+a4=2a1+3d=7
a9=a1+8d=10
解方程组得a1=2,d=1
所以s9=9(a1+a9)/2=9*(2+10)/2=54