求下列函数的间断点及其类型(1)f(x)=1/{1-e^[x/(1+x)]}(2)f(x)=lim(n趋近于无穷大)1/(1+x^n)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 11:08:02

求下列函数的间断点及其类型(1)f(x)=1/{1-e^[x/(1+x)]}(2)f(x)=lim(n趋近于无穷大)1/(1+x^n)
求下列函数的间断点及其类型
(1)f(x)=1/{1-e^[x/(1+x)]}
(2)f(x)=lim(n趋近于无穷大)1/(1+x^n)

求下列函数的间断点及其类型(1)f(x)=1/{1-e^[x/(1+x)]}(2)f(x)=lim(n趋近于无穷大)1/(1+x^n)
答:
(1).x≠-1,x≠0.
当x→-1-时,f(x)→0;当x→-1+时,f(x)→1.所以x=-1为第一类间断点中的跳跃间断点.
当x→0-时,f(x)→+∞;当x→0+时,f(x)→-∞.所以x=0为第二类间断点中的无穷间断点.
(2).x≠-1.
若n为奇数当x→-1-时f(x)→-∞;当x→-1+时f(x)→+∞.所以x=-1为第二类间断点中的无穷间断点.
若n为偶数无间断点.

(1)、间断点是0 是可去间断点
(2)、间断点是0 是可去间断点