已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+c^2=ax+by+cz,求证:x/a=y/b=z/c.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:07:06

已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+c^2=ax+by+cz,求证:x/a=y/b=z/c.
已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+c^2=ax+by+cz,求证:x/a=y/b=z/c.

已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+c^2=ax+by+cz,求证:x/a=y/b=z/c.
方法一:
由柯西不等式可得:
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+c^2)≤(ax+by+cz)^2
当且仅当x/a=y/b=z/c时等号成立
由已知:(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
∴x/a=y/b=z/c
方法二:
构造方程:(a^2+b^2+c^2)t^2-2(ax+by+cz)t+(x^2+y^2+c^2)=0
∵△=[-2(ax+by+cz)]^2-4·(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+c^2)=0
∴上述一元二次方程有两个相等的实数根
另一方面,一元二次方程(a^2+b^2+c^2)t^2-2(ax+by+cz)t+(x^2+y^2+c^2)=0可以化成:
(a^2t^2-2axt+x^2)+(b^2t^2-2byt+y^2)+(c^2t^2-2czt+z^2)=0
∴(at-x)^2+(bt-y)^2+(ct-z)^2=0
∴at-x=bt-y=ct-z=0
又方程有两个相等实数根
∴t=a/x=b/y=c/z

a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+c^2=ax+by+cz
a^2+b^2+c^2+x^2+y^2+c^2-2(ax+by+cz)=0
(a-x)^2+(b-y)^2+(c-z)^2=0
所以a=x,b=y,c=z
x/a=y/b=z/c

.已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2=ax+by-cz,求证:x/a=y/b=z/c 已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+c^2=ax+by+cz,求证:x/a=y/b=z/c. 已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z²=ax+by-cz求证:x/a=y/b=z/c 已知x,y都是非零实数,z=x/丨x丨+y/丨y丨+xy/丨xy丨可能的取值组成集合A,则A.2∈A B.3不∈A C.-1∈A D.1∈A 1、已知1/a + 1/b=1/(a+b),求b/a+a/b.2、已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+2zx)的值.3、已知a、b、c是非零实数,且a^2+b^2+c^2=1,a(1/b + 1/c)+b(1/a + 1/c)+c(1/a + 1/b),求a+b+c的值. 设a,b,c,x,y,z是非零实数,且x/a+2b+c=y/a-c=z/a-2b+c,证明:a/x+2y+z=b/x-z=c/x-2y+z 已知a,b,c,x都是非零实数,且(a^2+b^2)*x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0求证:a,b,c成等比数列,且公比是x 一道初三数学题,貌似是二次函数...设a,b,c是非零实数,x,y,z是任意实数,求证:(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2,等号仅当x/a=y/b=z/c时成立要详细解答过程~~~答得好有追分~~~谢谢各位,帮帮 非零实数a、b、c、x、y、z满足关系式x/a=y/b=z/c,求xyz(a+b)(b+c)(c+a)/abc(x+y)(y+z)(z+x)的值 已知a,b,c,x,y,z为正实数,求证ax/(a+x)+by/(b+y)+cz/(c+z) 已知abc都是非正数,且x减a的绝对值加y减b的绝对值加z减c的绝对值等于0,求abc的平方是非正数还是非负数还是正数或负数 已知a,b,c,x,y,z,是互不相等的非零实数,且 yz/(bz+cy)=xz/(cx+az)=xy/(ay+bx)=x^2+y^2+z^2/a^2+b^2+c^2求证:a+b+c=2(x+y+z)已设:b/y=a/x=c/z=k 一道高中数学代数题.急已知a、b、c为非零实数,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2求证:x/a=y/b=z/c谢了老大```题好像不一样啊。。。。别复制别人的,那些我都看过了,这俩题根本两码事。。有没 已知X,Y,Z都是非零有理数,且满足|X|/X+|Y|/Y+|Z|/Z=1.请你求XYZ/|XYZ|的值 已知abc都是非零实数,且a>b>c,关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根,若实数m使am^2+bm+c小于0 那么当x=m+5时 代数式ax^2+bx+c是否是正数 理由 已知abc都是非零实数,且a>b>c,关 谁来帮我做几道高一数学题!很紧急!一,用列举法表示(1),{X||X|≥2,X属于Z}(2),{(X,Y)|X+Y=6,X属于+N,Y属于+N}二,用描述法表示集合{1,5,9,13,17}三,设a,b都是非零实数,Y=a/|a|+b/|b|+ab/|ab|可能 已知abc都是非零实数且满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|,求abc分之|abc|的值 快, 已知非零实数xyz满足xy=a,yz=b,zx=c,则x^2+y^2+z^2的值为