求曲线x2+3y2+z2=9,z2=3x2+y2在点(1,1,2)处的切线与法平面方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:21:57

求曲线x2+3y2+z2=9,z2=3x2+y2在点(1,1,2)处的切线与法平面方程.
求曲线x2+3y2+z2=9,z2=3x2+y2在点(1,1,2)处的切线与法平面方程.

求曲线x2+3y2+z2=9,z2=3x2+y2在点(1,1,2)处的切线与法平面方程.
消去y得
x^2+3(3x^2-z^2)+z^2=9
对x求导得
20x - 4z * z'(x) = 0
所以z'(x) = 5x/z = 5/2
消去x得
z^2 = 3(9-z^2-3y^2)+y^2 =>4z^2 + 8y^2 = 27
对y求导得
z'(y) = -2y/z = -1
所以切向量为(5,-2,2)
切线为(x-1)/5=(1-y)/2=(z-2)/2
法平面方程为
5(x-1)-2(x-1)+2(z-1)=0