设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴,y轴正方向分别平移t,s(t≠0)个单位长度后得到曲线C1.(1).写出曲线C1的方程(2).证明曲线C与C1关于点A(t/2,s/2)对称

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 19:26:26

设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴,y轴正方向分别平移t,s(t≠0)个单位长度后得到曲线C1.(1).写出曲线C1的方程(2).证明曲线C与C1关于点A(t/2,s/2)对称
设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴,y轴正方向分别平移t,s(t≠0)个单位长度后得到曲线C1.(1).写出曲线C1的方程(2).证明曲线C与C1关于点A(t/2,s/2)对称

设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴,y轴正方向分别平移t,s(t≠0)个单位长度后得到曲线C1.(1).写出曲线C1的方程(2).证明曲线C与C1关于点A(t/2,s/2)对称
证明:1)设P(x,y)为曲线C上的任一点,P交于点A的对称点为P´ (x1,y1 ),则(x+y1)/2=s/2,(y+x1)/2=t/2 ,∴x1=t-s ,y1=s-y∴P´ (t-x,s-y)∵y=x3-x ∴把P´坐标代入曲线C1的方程右边得:(t-x-t)3-(t-x-t)+x=-x3+x+s=-y+s ∴P´(t-x,s-y)满足C1的方程,即P´ 点在曲线C1上; 2)设P(x,y)为曲线C1上的任一点,则P关于点A的对称点P´(t-x,s-y).而P满足C1方程,即:y=(x-t)3-(x-t)+s∴s-y=(t-x)3-(t-x)即P´点满足曲线C的方程∴P´ 亦在曲线C上,综上得:曲线C、C1关于点A对称.

设曲线c的方程是y=x³-x 将c沿x轴y轴平移t,s单位长度后得曲线c'求c'方程 证明两曲线关于(t/2,s/2)对称 设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s(t不等于0)个单位长度后得到曲线C1,(1)写出曲线C1的方程;(2)证明曲线C与C1 设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴,y轴正方向分别平移t,s(t≠0)个单位长度后得到曲线C1.(1).写出曲线C1的方程(2).证明曲线C与C1关于点A(t/2,s/2)对称 设曲线C的方程是y=x三方-x,将C沿x轴,y轴正方向分别平移t,s(t不等于0)个单位后得到曲线C1(1)写出曲线C1的方 设曲线C的方程是y=x三方-x,将C沿x轴,y轴正方向分别平移t,s(t不等于0)个单位后得到曲线C1(1)写出曲线C1的方 设曲线C方程是y=x3 –x,将 C沿x,y轴正方向平移t,s(t≠0)得曲线C1,证明C,C1关于点A(t/2,s/2)对称 设曲线C方程是y=x3 –x,将 C沿x,y轴正方向平移t,s(t≠0)得曲线C1,证明C,C1关于点A(t/2,s/2)对称 已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点位远点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,设曲线C经过伸缩变换(x'=2x y'=y)得到曲线C',设曲线C'上任一点为M(x,y)则x+2√3y的最小值为______. 设P(x,y)是曲线C:X^2+y^2+4x+3=0上任意一点,则Y/x的取值范围是 已知曲线C的方程为x=根号4-y^2,说明曲线C是怎样的曲线 曲线C经过伸缩变换x'=3x,y'=y后,变为曲线x'^2+9y'^2=9,求曲线C的方程 若曲线C的方程是x^2+y^2-4x-4y+4=0(x≥3),则此曲线的长度是多少? 若曲线C与抛物线y^2=4x-3关于直线x+y=0对称,则曲线C的方程是 若曲线C与抛物线y^2=4x-3关于直线x+y=0对称,则曲线C的准线方程是 已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为x=4+4t,y=-3+3t(t为参数).设曲线C经过伸缩变换x‘=4x,y’=3y得到曲线C‘,设曲线C’上任一 设方程f#x,y#=0的解集非空,如果命题坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上是不正设方程f(x,y)=0的解集非空.如果命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”是不正确的,则下列命题中正确的是 已知曲线C:y=x²;,C关于A(1,2)对称的曲线方程是 求曲线族方程y=c/(1+x平方)的正交曲线族方程