已知α为锐角,tan(α+β)=3,tan(α-β)=2,α=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:15:08

已知α为锐角,tan(α+β)=3,tan(α-β)=2,α=
已知α为锐角,tan(α+β)=3,tan(α-β)=2,α=

已知α为锐角,tan(α+β)=3,tan(α-β)=2,α=
tan(2a)
=tan[(a+b)+(a-b)]
=[tan(a+b)+tan(a-b)]/[1-tan(a+b)tan(a-b)]
=[3+2]/[1-3×2]
=-1
因为a是锐角,则:
0

tan(2α)=tan[(α+β)+(α-β)]
=[tan(α+β)+tan(α-β)]/[1-tan(α+β)tan(α-β)]
=(3+2)/(1-3×2)
=5/(-5)
=-1
α为锐角,则0°<2α<180°,sin(2α)>0,又tan(2α)<0,因此cos(2α)<0
90°<α<180°
2α=135°
α=67.5°。

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan2a=tan[(α+β)+(α-β)]
=[tan(α+β)+tan(α-β)]/[1-tan(α+β)tan(α-β)]
=(3+2)/(1-3*2)
=-1
tan2a=2tana/(1-tan²a)=-1
tanx的2次方程,解得 tana=1±√2
a是锐角所以tana>0,所以tana=1+√2