作业帮已知三角形ABC,A点的坐标是（-3,0）,重心G的坐标是（-1/2,-1）,O为坐标原点,M为边BC的中点,OM垂直BC,求BC方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:59:56
已知三角形ABC,A点的坐标是（-3,0）,重心G的坐标是（-1/2,-1）,O为坐标原点,M为边BC的中点,OM垂直BC,求BC方程
已知三角形ABC,A点的坐标是（-3,0）,重心G的坐标是（-1/2,-1）,O为坐标原点,M为边BC的中点,OM垂直BC,求BC方程
已知三角形ABC,A点的坐标是（-3,0）,重心G的坐标是（-1/2,-1）,O为坐标原点,M为边BC的中点,OM垂直BC,求BC方程
重心是三角形三边中线的交点,三线交一可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例.
已知：△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F.求证：F为AB中点.
证明：根据燕尾定理,S△AOB=S△AOC,又S△AOB=S△BOC,∴S△AOC=S△BOC,再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证.
重心的几条性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.
4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z3）/3
5、三角形内到三边距离之积最大的点.
指三角形三条边的垂直平分线的相交点.用这个点做圆心可以画三角形的外接圆.
指三角形外接圆的圆心,一般叫三角形的外心.
三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等.
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心.
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
注意到外心到三角形的三个顶点距离相等,结合垂直平分线定义,外心定理其实极好证.
计算外心的重心坐标是一件麻烦的事.先计算下列临时变量：
d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘.
c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2；c=c1+c2+c3.
重心坐标：( (c2+c3)/2c,(c1+c3)/2c,(c1+c2)/2c ).
本题考察中线的性质和直线的方程。
先求点M的坐标，由中线的性质可得AM=3AG/2=3(5/2,-1)/2=(15/4,-3/2)，故点M（3/4,-3/2),又OM垂直于BC，所以直线BC的斜率为3/4÷3/2=1/2,又直线BC过点M（3/4,-3/2)，所以直线BC的方程为y+3/2=(x-3/4)/2,即y=x/2-15/8.
先求出点M的坐标。AM=3AG/2=3(5/2,-1)/2=(15/4,-3/2),故点M的坐标为M（3/4,-3/2),所以直线BC的斜率为3/4÷3/2=1/2,又直线BC过点M（3/4,-3/2),所以直线BC的方程为y+3/2=(x-3/4)/2,即y=x/2-15/8.