已知△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,AE=2CE,CD,BE交于O点,OE=2cm,求BO的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:49:31

已知△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,AE=2CE,CD,BE交于O点,OE=2cm,求BO的长
已知△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,AE=2CE,CD,BE交于O点,OE=2cm,求BO的长

已知△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,AE=2CE,CD,BE交于O点,OE=2cm,求BO的长
如图:
过E做EF||CD 交AB于F
根据平行线定理
AE/EC=AF/FD
AE=2CD
AF=2FD
AD=3FD
又因为D为AB中点,
AD=BD
所以BD=3FD   (1)
OD||EF
FD/BD=EO/OB  (2)
由(1)(2)得
FD/3FD=EO/OB
EO/OB=1/3
OE=2cm
所以BO=6cm

过D作DF//BE交AC于点F
在△ABE中,D为AB的中点,
所以F为AE中点,且DF=1/2BE
因为,AE=2CE
所以AF=EF=CE
在△CDF中,DF=2OE=4
BE=2DF=8
BO=BE-OE=8-2=6

取OB的中点F,D为AB中点,所以DF是三角形ABE的中位线,
所以DF平行于AC,DF=1/2AE,
AE=2CE,所以DF=CE。
DF||CE,所以三角形DFO相似于三角形CEO。
DF=CE,所以三角形DFO全等于三角形CEO。
所以OF=OE=2cm.
所以EF=4cm.
所以BF=EF=4cm,所以BO=6cm...

全部展开

取OB的中点F,D为AB中点,所以DF是三角形ABE的中位线,
所以DF平行于AC,DF=1/2AE,
AE=2CE,所以DF=CE。
DF||CE,所以三角形DFO相似于三角形CEO。
DF=CE,所以三角形DFO全等于三角形CEO。
所以OF=OE=2cm.
所以EF=4cm.
所以BF=EF=4cm,所以BO=6cm

收起

取OB的中点F,连接DF
∵D为AB中点,
∴DF是三角形ABE的中位线,
∴DF‖于AC,DF=1/2AE,AE=2CE,
∴DF=CE。
∴三角形DFO全等于三角形CEO。
∴OF=OE=2cm.
∴EF=4cm.
∴BF=EF=4cm
∴BO=6cm

已知,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DF⊥AC于F,E为DF中点,求证:BF⊥AE 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 若D、E分别△ABC中AB、Ac边的中点已知△ABc的周长为1△ADE的周长 已知在△ABC中,AB=2AC,D为AB边中点,E为AD中点,求证:CE=1/2BC.今天就要. 已知,在△ABC中,AB=2AC,D为AB中点,E为AD中点,求BC=2CE 已知,如图;在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证;BF 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB、BC的长. 已知△ABC中,BC=2AB,D为BC中点,E为BD中点,求证:AC=2AE 已知△ABC中,D为BC中点,E为AD中点,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,求向量BE 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB BC长 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为10,且AC-BC=2求AB BC 如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DM 已知:△ABC中,D是AB上一点,且AC=DB,E为ADF的中点,∠ADC=∠ACD,求证:CE=½BC 已知△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,CD平分∠BCS交EF于D,求证AD⊥DC 已知:如图,△ ABC中,M为BC的中点,DM ME,MD交AB于D,ME交AC于E,求证:BD+CE>DE. 请教一道数学题:如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形( 已知:△ABC中,AB=AC=BC(△ABC为等边三角形)D为BC边上的中点,DE⊥AC于E.求证:CE=1/4AC 在△ABC中,AB=2AC,D为AB的中点,E为AD的中点,求证BC=2CE细节