关于数学余弦定理的问题在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c满足b²+c²-bc=a²和c/b=1/2 + 根号3,求A的度数和tanB的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:17:15

关于数学余弦定理的问题在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c满足b²+c²-bc=a²和c/b=1/2 + 根号3,求A的度数和tanB的值
关于数学余弦定理的问题
在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c满足b²+c²-bc=a²和c/b=1/2 + 根号3,求A的度数和tanB的值

关于数学余弦定理的问题在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c满足b²+c²-bc=a²和c/b=1/2 + 根号3,求A的度数和tanB的值
b²+c²-bc=a²=b²+c²-2bccosA
1=2cosA
cosA=1/2
A=60`
B+C=120`
c/b=1/2 + 根号3=sinC/sinB=sin(120`-B)/sinB
展开整理即得tanB=sinB/cosB比一下就出结果了.

b^2+c^2-bc=a^2
由余弦定理得:
b^2+c^2-a^2=2bccosA
所以cosA=1/2
A=60度
由正弦定理得:
c/b=sinC/sinB=1/2+√3
sinC=sinB(1/2+√3)
sin(A+B)=sinB(1/2+√3)
sin(60+B)=sinB(1/2+√3)
√3/2cosB+1/2sinB=1/2sinB+√3sinB
√3/2cosB=√3sinB
tanB=1/2

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