空间四边形ABCD各边相等,且AC=BD=AB,E、F分别为BC、AD中点.求(1)AC、BD所成角(2)AE、CF所成角余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:42:33

空间四边形ABCD各边相等,且AC=BD=AB,E、F分别为BC、AD中点.求(1)AC、BD所成角(2)AE、CF所成角余弦值
空间四边形ABCD各边相等,且AC=BD=AB,E、F分别为BC、AD中点.求(1)AC、BD所成角(2)AE、CF所成角余弦值

空间四边形ABCD各边相等,且AC=BD=AB,E、F分别为BC、AD中点.求(1)AC、BD所成角(2)AE、CF所成角余弦值
连接AC,BD,取AB中点为G,连接EG=EF=GF
由题空间四边形ABCD各边相等,且AC=BD=AB,可得正四面体A-BCD
因为E,F,G为中点
所以EG平行于AC,GF平行于BD
所以∠EGF(或其补角)即为AC,BD所成角的平面角
可求GE=GF=1/2AC
EF=根号((根号3/2AD)²-(1/2AD)²)=(根号2)/2AD
可求cos∠EGF=(GE²+GF²-EF²)/(2*GE*GF)=0
所以AC垂直于BD
连接ED,取ED中点H连接HC,HF
因为F,H为中点,所以FH平行于AE,FH=1/2AE
所以∠HFC(或其补角)即为所求AE,CF的平面角
可求HC=根号(((根号3)/4AD)²+(1/2AD)²)=(根号7)/4AD
可求HF=(根号3)/4AD,FC=(根号3)/2AD
cos∠HFC=(HF²+FC²-HC²)/(2*HF*FC)=2/3
所以AE、CF所成角余弦为2/3

空间四边形ABCD各边相等,且AC=BD=AB,E、F分别为BC、AD中点.求(1)AC、BD所成角(2)AE、CF所成角余弦值 如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8,且AC垂直于BD,顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1,再顺次 空间四边形ABCD的变长和对角线相等,求证:BD⊥AC 四边形ABCD是平行四边形,DB⊥AD,且AC=10,BD=6,求四边形各边的长 E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点且EG=FH.求证AC┻BD. 已知EFGH分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,且AC=BD,求证:线段EG和FH互相垂直平分. 空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E,F分别是AD,BC的中点,且EF=根号3,求AC,BD 空间四边形ABCD的边长为2,且对角线BD=2,AC=根号2,求AC与BD的距离. 一道高二立体几何的题空间四边形ABCD的两条对角线AC=6,BD=8,AC与BD所成角是30°,连接四边形各边中点所得四边形的面积是多少? 空间四边形ABCD中,平行于对角线AC,BD的平面分别交AB,BC,CD,DA 于E,F,G,H,且AC垂直于BD,AC=2,BD=4.求四边形EFGH面积的最大值. 空间四边形ABCD中,E,F,G,H是各边上的点,已知BD//平面EFGH,且AC//平面EFGH,求证:四边形EFGH为平行四边形 空间四边形空间四边形ABCD AC=AD BC=BD 则AB与CD所成角 空间四边形ABCD中,E,F分别为对角线AC,BD的中点,且AB=BC=CD=DA=AC=BD.求证:(1)EF垂直于AC,(2)AC垂直于BD 简单立体几何:在空间四边形ABCD中, AC/BD 在线等~~~在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,且AE/EB=AH/HD=CF/FB=CG/GD=1/2,若EG ⊥HF ,AC/BD=? 一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.1、求证:EFGH为平行四边形2、若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?3、在什么情况下,EFGH为矩形?4、在 若空间四边形ABCD的4条边相等,则它的对角线AC,BD的关系是什么?我想知道是那四条边? 高中立体几何(证明线线垂直)空间四边形ABCD的变长和对角线相等,求证:BD⊥AC 在四边形ABCD中,AC=6BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,依此类推,得到四边形AnBnCnDn(1)判断四边形的形状四边形A1B1C1D1是( )四边形A2B2C2D2是( )四边形A2009B2009C2009D2009