在直角三角形ABC中,角BAC是直角,AD垂直于BC,E为BC上一点,做EF垂直AB,做EG垂直于AC,求证角FDG为直角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 06:33:22

在直角三角形ABC中,角BAC是直角,AD垂直于BC,E为BC上一点,做EF垂直AB,做EG垂直于AC,求证角FDG为直角
在直角三角形ABC中,角BAC是直角,AD垂直于BC,E为BC上一点,做EF垂直AB,做EG垂直于AC,求证角FDG为直角

在直角三角形ABC中,角BAC是直角,AD垂直于BC,E为BC上一点,做EF垂直AB,做EG垂直于AC,求证角FDG为直角
思路：证明垂直可以从两大方向考虑,一是勾股定理（边与边的关系）,二是直接证明90°（角与角的关系）,因勾股定理对线段关系要求较高,故该宜从角与角的关系出发；
通过题意易知D点是△ABC上的定点,而E、F、G均为动点（这也给勾股定理的应用带来了很大困难）,所以找出哪些关系是恒定的是本题的关键；
同时从∠FDG=90°出发,联系∠ADB=90°,可以发现“只要证明∠ADG=∠BDF或者∠CDG=∠FDA”即可证明∠FDG=90°,这就是我们要找的“恒定关系”；
以“∠ADG=∠BDF”为出发点,可以发现这对角涉及Rt△ADB的两条边（AD、BD）,那么“是否可以通过找出另外两条边也是Rt△的两边,从而通过相似来证明角与角相等呢?”（请记住：直接三角形内再划垂线,必然会出现很多相似三角形,这是解直角三角形必须掌握的内容）.
通过比对,可以发现BF和AG可以构成间接的Rt△（∵AG=EF）,做到这里,整个题目就迎刃而解了.
步骤：先证明△BFE∽△BDA,从而证明BF：BD=EF：AD=AG：AD
又∵∠FBD=∠GAD
∴△FBD∽△GAD
∴∠BDF=∠ADG
又∵∠BDF+∠ADF=90°
∴∠ADG+∠ADF=90°
即∠FDG=90°
得证

在直角三角形ABC中,AB=AC=a,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕使角BDC成直角.角BAC度数在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 直角三角形中,角BAC=90,角ABC=30,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函数y=根号3/x的图象上,求点C的坐标主要是怎样求点A的坐标?tu 在直角三角形ABC中,角BAC是直角,AD垂直于BC,E为BC上一点,做EF垂直AB,做EG垂直于AC,求证角FDG为直角在直角三角形ABC中,角BAC是直角,AD垂直于BC,E为BC上一点,做EF垂直AB,做EG垂直于AC,求证角FDG为直角在直角三角形ABC中,角BAC是直角,AD垂直于BC,E为BC上一点,做EF垂直AB,做EG垂直于AC,O为BC上一点,求证角FOG为直角在三角形ABC中,角BAC=2角ABC,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形在平面直角坐标系中,三角形ABC是直角三角形,且在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2角AC,求证三角形ABC是直角三角形在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证：三角形ABC是直角三角形在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形在△ABC中,角BAC＝2∠B,AB等于2AC,求证△ABC是直角三角形在直角三角形abc中角a=90ad平分角bac点m是bc的中点且dm垂直于bc试说明ma=md 在直角三角形ABC中斜边是定长2a(a>0)求直角顶点C的轨迹方程在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,AE平分角BAC,试说明三角形ACE是直角三角形直角三角形ABC,角BAC为直角,AD是BC边上的高,BC=4AD.求tanB是多少.