已知x>-1,求函数y=(x²-3x+1)/(x+1)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:53:40

已知x>-1,求函数y=(x²-3x+1)/(x+1)的最小值
已知x>-1,求函数y=(x²-3x+1)/(x+1)的最小值

已知x>-1,求函数y=(x²-3x+1)/(x+1)的最小值
令t=x+1 x>-1 t=x+1>0
y=(x²-3x+1)/(x+1)
=((t-1)²-3(t-1)+1)/t
=(t²-5t+5)/t
=t+5/t-5
>=2√(t*5/t)-5
=2√5-5
所以最小值是2√5-5,且等号取得是t=√5,也就是x=√5-1时取得

令t=x+1. 则t>0. y=t+5/t-5. (t+5/t)^2>=20.