初三数学题(关于二次根式加减)方程根号x加根号y等于根号336的整数解(X,Y)的组数是除了给答案之外还要思路

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:31:13

初三数学题(关于二次根式加减)方程根号x加根号y等于根号336的整数解(X,Y)的组数是除了给答案之外还要思路
初三数学题(关于二次根式加减)
方程根号x加根号y等于根号336的整数解(X,Y)的组数是除了给答案之外还要思路

初三数学题(关于二次根式加减)方程根号x加根号y等于根号336的整数解(X,Y)的组数是除了给答案之外还要思路
由题意可知X、y的取值范围为
0≤√x≤√336、0≤√y≤√336,
将原式改写为 y=(4√21-√ x)^2 = 336+ x - 8√21·√ x
∵y为整数,可知x为21和另一整数的平方的积,可设x=21·a^2 (a为整数)
∴ y=21(4-a)^2
根据X、y的取值范围可知:0≤21a^2≤336,0≤21(4-a)^2≤336
解得:0≤a≤4
∴ x、y的取值范围有5组

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