作业帮若函数f（x）=a·b^x的图像经过A（4,1/4）、B（5,1）将图像向左移5个单位得到函数g（x）的图像设h（x）=g（x)/g（x)+2,指出m,n的值,使函数F（x)=h(x-m)+n为奇函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 10:45:46
若函数f（x）=a·b^x的图像经过A（4,1/4）、B（5,1）将图像向左移5个单位得到函数g（x）的图像设h（x）=g（x)/g（x)+2,指出m,n的值,使函数F（x)=h(x-m)+n为奇函数
若函数f（x）=a·b^x的图像经过A（4,1/4）、B（5,1）将图像向左移5个单位得到函数g（x）的图像设h（x）=
g（x)/g（x)+2,指出m,n的值,使函数F（x)=h(x-m)+n为奇函数
若函数f（x）=a·b^x的图像经过A（4,1/4）、B（5,1）将图像向左移5个单位得到函数g（x）的图像设h（x）=g（x)/g（x)+2,指出m,n的值,使函数F（x)=h(x-m)+n为奇函数
f(x)经过A,B两点
则有a·b^4=1/4 a·b^5=1
两个式子相除得到 b=4 则a=4^(-5)
所以f(x)=4^(-5)·4^x=4^(x-5)
f(x)左移5个单位得到g(x)
则g(x)=4^x
h(x)=g(x)/[g(x)+2]=4^x/(4^x+2)
h(x-m)=4^(x-m)/[4^(x-m)+2]
F(x)=n+4^(x-m)/[4^(x-m)+2]
F(x)为奇函数 则F(0)=0
即n+1/[2×(4^m)+1]=0
F(-x)=n+4^(-x-m)/[4^(-x-m)+2]
由F(-x)=-F(x) 可以算的m==n-1/2
f(4)=a*b^4=1/4 f(5)=a*b^5=1
a=(1/4)^5 b=4 f(x)=4^(x-5)
g(x)=f(x+5)= 4^x
h(x)=4^x/(4^x+2)
F（x)=h(x-m)+n为奇函数
F(-x)=h(-x-m)+n=-F(x)=-h(x-m)-n
F(0)=0 h(-m)+n=0
代入h(x) 得...
全部展开
f(4)=a*b^4=1/4 f(5)=a*b^5=1
a=(1/4)^5 b=4 f(x)=4^(x-5)
g(x)=f(x+5)= 4^x
h(x)=4^x/(4^x+2)
F（x)=h(x-m)+n为奇函数
F(-x)=h(-x-m)+n=-F(x)=-h(x-m)-n
F(0)=0 h(-m)+n=0
代入h(x) 得 4^(-x-m)/[4^(-x-m)+2]+n=-4^(x-m)/[4^(x-m)+2]-n
两边同乘以[4^(-x-m)+2]*[4^(x-m)+2] 然后令4^(-x-m) 4^(x-m) 的系数分别相等 得 n=-1/2
令x=0 解得 m=-1/2 F(x)=4^(x+1/2)/[4^(x+1/2)/+2]-1/2
经过验证 F(x)是奇函数
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