如图所示,已知AC平行于BD,EA,EB分别平分角CAB和角DBA,CD过E点.求证：AB=AC+BD.如图所示,已知AC平行于BD,EA,EB分别平分角CAB和角DBA,CD过E点.求证：AB=AC+BD.（多解）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 04:33:42

如图所示,已知AC平行于BD,EA,EB分别平分角CAB和角DBA,CD过E点.求证：AB=AC+BD.如图所示,已知AC平行于BD,EA,EB分别平分角CAB和角DBA,CD过E点.求证：AB=AC+BD.（多解）
如图所示,已知AC平行于BD,EA,EB分别平分角CAB和角DBA,CD过E点.求证：AB=AC+BD.
如图所示,已知AC平行于BD,EA,EB分别平分角CAB和角DBA,CD过E点.
求证：AB=AC+BD.（多解）

如图所示,已知AC平行于BD,EA,EB分别平分角CAB和角DBA,CD过E点.求证：AB=AC+BD.如图所示,已知AC平行于BD,EA,EB分别平分角CAB和角DBA,CD过E点.求证：AB=AC+BD.（多解）
方法一：
过E作EF∥CA交AB于F.
∵AC∥FE,∴∠CAE＝∠AEF,又∠CAE＝∠FAE,∴∠AEF＝∠FAE,∴AF＝EF.
∵AC∥FE、AC∥BD,∴FE∥BD,∴∠BEF＝∠DBE,又∠DBE＝∠FBE,
∴∠FBE＝∠BEF,∴BF＝EF.
由AF＝EF、BF＝EF,得：AF＝BF,∴EF是梯形ABCD的中位线,∴EF＝（AC＋BD）/2.
由AF＝EF、BF＝EF,得：AF＋BF＝2EF,∴AB＝2EF.
由AB＝2EF、EF＝（AC＋BD）/2,得：AB＝AC＋BD.
方法二：
延长BE交AC的延长线于G.
∵AG∥BD,∴∠AGB＝∠DBG,又∠ABG＝∠DBG,∴∠ABG＝∠AGB,∴AB＝AG.
∵AC∥BD,∴∠CAB＋∠DBA＝180°,又∠BAE＝∠CAB/2、∠ABE＝∠DBA/2,
∴∠BAE＋∠ABE＝（∠CAB＋∠DBA）/2＝180°/2＝90°,∴AE⊥BG.
由AB＝AG、AE⊥BG,得：BE＝GE.
∵AG∥BD,∴△BDE∽△GAE,又BE＝GE,∴△BDE≌△GAE,∴BD＝GC.
显然有：AG＝AC＋GC,∴AG＝AC＋BD.
由AB＝AG、AG＝AC＋BD,得：AB＝AC＋BD.

全部展开

延长BE交AC的延长线于G。
∵AG∥BD，∴∠AGB＝∠DBG，又∠ABG＝∠DBG，∴∠ABG＝∠AGB，∴AB＝AG。
∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠DBA＝180°，又∠BAE＝∠CAB/2、∠ABE＝∠DBA/2，
∴∠BAE＋∠ABE＝（∠CAB＋∠DBA）/2＝180°/2＝90°，∴AE⊥BG。
由AB＝AG、AE⊥BG，得：BE＝GE。
∵AG∥BD，∴△BDE∽△GAE，又BE＝GE，∴△BDE≌△GAE，∴BD＝GC。
显然有：AG＝AC＋GC，∴AG＝AC＋BD。
由AB＝AG、AG＝AC＋BD，得：AB＝AC＋BD。

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如图所示,已知AC平行于BD,EA,EB分别平分角CAB和角DBA,CD过E点.求证：AB=AC+BD.如图所示,已知AC平行于BD,EA,EB分别平分角CAB和角DBA,CD过E点.求证：AB=AC+BD.（多解）如图已知AC平行BD,EA EB分别平分∠CAB ∠DBA,直线CD过点E且交AC BD于C D,求证AB=AC+BD 如图已知AC平行BD,EA EB分别平分∠CAB ∠DBA,直线CD过点E且交AC BD于C D,求证AB=AC+BD答出来再给5分。初二角平分线题如图,已知AC平行BD,EA EB分别平分∠CAB ∠DBA,直线CD过点E且交AC BD于C D,求证AB=AC+BD 如图,已知AC平行于BD,EA,EB分别平分角CAB和角DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由. 如图所示,已知ac//bd,ea,eb分别平分∠cab和∠dba,cd过e点.求证：ab=ac+bd 如图所示,已知AC／／BD,EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA,CD过点E.求证：AB=AC+BD. 如图所示,已知AC//DB,AC小于AB,EA,EB平分角CAB和角DBA,点E在CD上,求证AB=AC+BD 已知DB=AC,AC平分角EAB,BD平分角EBA求证EA=EB. 等腰梯形abcd中,AC与BD相交于点E,已知EA=ED,EB=EC,求哪些三角形全等?证明如图,已知AC平行BD,EA,EB分别平分角CAB和三角形DBA,CD过点E,则AB与AC加BD想等吗,说明理由等腰梯形abcd中,AC与BD相交于点E,已知EA=ED,EB=EC,求哪些三角形全等?证明等腰梯形abcd中,AC与BD相交于点E,已知EA=ED,EB=EC,求哪些三角形全等?求证再给我一些答案已知,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,DE平行AC交BA的延长线于E,求证ED.DC=EA.BD 如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在AB边上,AE=EB.求证：OE平行BC 1几何题如图,已知AC‖BD,EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA,CD过电E,求证AB=AC+BD 已知AC‖BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗如图,已知AC//BD,EA.EB分别平分角CAB和三角形DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗,请说明理由已知AC‖BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由.