作业帮设f（x）是一次函数,已知f（8）=15,且f（2）,f（5）,f（14）成等比数列,求：f（1）+f（2）+…+f（n）的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:35:06
设f（x）是一次函数,已知f（8）=15,且f（2）,f（5）,f（14）成等比数列,求：f（1）+f（2）+…+f（n）的值.
设f（x）是一次函数,已知f（8）=15,且f（2）,f（5）,f（14）成等比数列,求：f（1）+f（2）+…+f（n）的值.
设f（x）是一次函数,已知f（8）=15,且f（2）,f（5）,f（14）成等比数列,求：f（1）+f（2）+…+f（n）的值.
f(x)=kx+b
f(8)=8k+b=15;
b=15-8k;
因为f(2),f(5),f(14)是等比数列,
f(5)的平方=f(2)*f(14)=(5k+b)的平方=（2k+b)*（14k+b)
(15-8k+5k)的平方=（15-6k)*(15+6k);
(15-3k)^2=225-36k^2
225-90k+9k^2=225-36k^2
k=2;b=-1;
于是f(x)=2x-1;
f（x）为一次函数 设f(x)=kx+b f(8)=15 即 8k+b=15 ①
f(2),f(5),f（14）成等比数列 则 f(5)*f(5)=f(2)*f（14）
即 (5k+b)^2=(2k+b)*(14k+b) ②
由② k+2b=0 代入① 解得 k=2，b=-1
f(x)=2x-1
f（1）+f（2）+…+f（n）=2（1+2+…+n）-n=2*(1+n)*n/2-n=n^2
设f(x)=ax+b (a0) f(8)=8a+b=15.f(2)=2a+b,f(5)=5a+b,f(14)=14a+b.f(2)*f(14)=f(5)*f(5)(2a+b)(14a+b)=(5a+b)(5a+b) 28a*a+16ab+b*b=25a*a+10ab+b*b
3a*a+6ab=o a*a+2a(15-8a)=0 a=0（舍）或2 b=-1
f(x)=2x-1 f(1)+f(2)+ … +f(n)=「1+(2n-1)」＊n/2=n*n
设f（x）＝ax＋b，因为f（x）为一次函数，所以f（8）＝8a＋b＝15…①。因为f（2），f（5），f（14）为等比数列，所以（2a＋b）（14a＋b）＝（5a＋b）（5a＋b）…②。这样就可以解出f（x）的式子了。然后再利用等差公式前n项和公式就可以求出结果了。思路和重点都给出来了，算的活就留给你自己吧，毕竟我这是手机回复，太吃力了……...
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设f（x）＝ax＋b，因为f（x）为一次函数，所以f（8）＝8a＋b＝15…①。因为f（2），f（5），f（14）为等比数列，所以（2a＋b）（14a＋b）＝（5a＋b）（5a＋b）…②。这样就可以解出f（x）的式子了。然后再利用等差公式前n项和公式就可以求出结果了。思路和重点都给出来了，算的活就留给你自己吧，毕竟我这是手机回复，太吃力了……
收起
设f(x)=kx+b, f(2)=2k+b, f(5)=5k+b, f(14)=14k+b
f（2），f（5），f（14）成等比数列得:
(5k+b)^2=(2k+b)*(14k+b) 化简的k=-2b ,f(8)=8k+b=15,
得k=2,b=-1
所以f(x)=2x-1,可以看成是等差数列,公差为2 f(1)=1,
所以f（1）+f（2）+…+f(n)=[1+(2n-1)]*n/2=n^2