关于合同矩阵.合同矩阵在几何上的意义是什么?如果我理解为“几何意义上的镜像或者对称”,正确吗?谁能给讲一下此处“合同”是什么意思?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:28:50

关于合同矩阵.合同矩阵在几何上的意义是什么?如果我理解为“几何意义上的镜像或者对称”,正确吗?谁能给讲一下此处“合同”是什么意思?
关于合同矩阵.
合同矩阵在几何上的意义是什么?
如果我理解为“几何意义上的镜像或者对称”,正确吗?
谁能给讲一下此处“合同”是什么意思?

关于合同矩阵.合同矩阵在几何上的意义是什么?如果我理解为“几何意义上的镜像或者对称”,正确吗?谁能给讲一下此处“合同”是什么意思?
(1)合同矩阵在几何上的意义是什么?
(1-)如果我理解为“几何意义上的镜像或者对称”,正确吗?
(1)谁能给讲一下此处“合同”是什么意思?
答：
(0)定义解读：
在线性代数(esp二次型理论)中,称矩阵A和B合同<==>(当且仅当)存在非退化矩阵P,使得
A=P'BP
对于二次型的矩阵表示来说,做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵.
注意,P非退化,即det(P)或记作|P|<>0,或P可逆或P非奇异,各种说法是等价的.
这里P'指P的转置,即绕主对角线镜像
(1)几何上的合同,就包括了这里的种种对称变换,或者说等价性变换,包括平移,旋转,镜像(反射).
总之,合同变换后,对应的线段长与夹角均不变.
(1-)注意,包括平移变换.
外则:
AAA:镜像是对称性的一种,平移与旋转也是对称性,或者说在某种变换下是等价的==自射,互射,传递
BBB其实,相似性也可以称作上是一种不变性.将对称性推广,不妨命名为"反比例对称".
即:在一个比率或者倒数作用下相互转化. 保持角度不变,而距离发生了整体性的比率变化.

比如对矩阵A做合同变换
P'AP
几何意义就是对A的行和列做相同的变换。
例如将A的第一行加到第二行，则对列也如此，第一列加到第二列

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