利用函数单调性求参数函数f(x)= (ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是此题除求导外还能怎么求?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 19:39:52

利用函数单调性求参数函数f(x)= (ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是此题除求导外还能怎么求?
利用函数单调性求参数
函数f(x)= (ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是
此题除求导外还能怎么求?

利用函数单调性求参数函数f(x)= (ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是此题除求导外还能怎么求?
f(x)=(ax+1)/(x+2)
=a-(2a-1)/(x+2)
要使y=-(2a-1)/(x+2)在(-2,+∞)上单调递增,只需令2a-1>0 即a>1/2
所以a得取值范围为(1/2,+∞)
类比于反比例函数

第一步:先展开,再求导。第二步:画出导数函数的图像,包括对称轴。,利用数形结合解决此题

将函数变形为:f(x)=[a(x+2)+1-2a]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2)
∵x∈(-2,+∞)
∴x+2>0
又∵f(x)是增函数
∴1-2a<0
∴a>1/2