在△ABC中,D是边BC的中点,AD是∠BAC的角平分线 求证△ABC是等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:28:07

在△ABC中,D是边BC的中点,AD是∠BAC的角平分线 求证△ABC是等腰三角形
在△ABC中,D是边BC的中点,AD是∠BAC的角平分线 求证△ABC是等腰三角形

在△ABC中,D是边BC的中点,AD是∠BAC的角平分线 求证△ABC是等腰三角形
做DE⊥AB,DF⊥AC
∵AD是∠BAC的平分线
∴DE=DF
∵D是边BC的中点
∴BD=CD
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形

三角形的内角平分线有个性质定理:平分线分对边成比例。就是说,BD/DC=AB/AC.
因为BD/DC=1/1.所以AB/AC=1/1.也就证明了AB=AC.

 

作DE⊥AB,DF⊥AC

∵AD是∠BAC的角平分线

∴∠BAD=∠CAD ①

又DE⊥AB,DF⊥AC

∴∠AED=90°,∠AFD=90

即∠AED=∠AFD=90° ②

在△ADE和△ADF中,AD=AD  ,∠BAD=∠CAD, ∠AED=∠AFD

 ∴△ADE≌△ADF(AAS)

∴ED=FD

又D是边BC的中点

∴BD=CD

在Rt△BDE和Rt△CDF中,ED=FD,BD=CD

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)

∴∠B=∠C

∴△ABC是等腰三角形

 

详细的,方法都差不多。不过我的不会扣分反正。不然就要上楼的简单点的。

在△ABC中,D是边BC的中点,AD是∠BAC的角平分线 求证△ABC是等腰三角形 在△ABC中,AB=5,AC=7,D是BC边的中点,则向量AD●向量BC的值是? 在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,求AF:FC的值 在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,那么AF:FC的值是多少? 在等边三角形ABC中,D为BC的中点,AE=AD,则∠EDC的度数是 如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE 在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,M是BC的中点,求DM=1/2AB 在△ABC中,AB=2,AC=3,D是 BC边的 中点,则向量AD*向量BC等于多少? 在三角形ABC中,D是BC边上的中点,连接AD.求证:AD小于二分之一倍的 在△ABC中,AB=3,AC=4,点D是BC边的中点,则中线AD的长度的取值范围是--------? 已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE‖BC;(已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE‖BC;(2)2DE=BC-AC 如图.在△ABC中,已知D是BC的中点,E是AD的中点,则AF:FC=? 在△ABC中,D是BC中点,N是AD中点,M是BN中点,P是MC的中点.求证:S△MNP=1/8 S△ABC. 在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边做等边△ADE,求∠CAE的度数;取AB边的中点F,连接CF、CE证明AFCE是矩形 如图,在△ABC中AD⊥BC于D,点D.E.F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形ABDF是菱形 如图,在 △ABC中,M是BC边的中点,AD是∠A的平分线,BD⊥AD于D,AB=12,AC=22,则MD的长为多少? 如图所示,在△ABC中,M是BC边的中点,AD是∠BAC的平分线,BD⊥AD于点D,AB=12,AC=18,求MD的长.