一道数学题,精通数学的就来看看吧!下图的四边形中,E F G H 分别是边AB BC CD DA上的点,且AH=1/3AD,BE=1/3AB,CF=1/3BC,DG=1/3CD,阴影部分面积20平方厘米,则四边形的总面积是多少平方厘米?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:28:35

一道数学题,精通数学的就来看看吧!下图的四边形中,E F G H 分别是边AB BC CD DA上的点,且AH=1/3AD,BE=1/3AB,CF=1/3BC,DG=1/3CD,阴影部分面积20平方厘米,则四边形的总面积是多少平方厘米?
一道数学题,精通数学的就来看看吧!

下图的四边形中,E F G H 分别是边AB BC CD DA上的点,且AH=1/3AD,BE=1/3AB,CF=1/3BC,DG=1/3CD,阴影部分面积20平方厘米,

则四边形的总面积是多少平方厘米?

一道数学题,精通数学的就来看看吧!下图的四边形中,E F G H 分别是边AB BC CD DA上的点,且AH=1/3AD,BE=1/3AB,CF=1/3BC,DG=1/3CD,阴影部分面积20平方厘米,则四边形的总面积是多少平方厘米?
因为四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB=BC ∠A=∠B=90°
DH=AE=BF=AB/3
则AH=BE=2AB/3
∴△AEH≅△BFE
∴EH=EF ∠AHE=∠BEF
同理EF=FG FG=GH GH=HE
∴HE=EF=FG=GH
∴四边形EFGH是菱形,
因为∠AHE+∠AEH=90°
∴∠BEF+∠AEH=90°(等量代换)
∴∠HEF=180-90=90°
∴四边形EFGH是正方形.(一角为直角的菱形)
S正方形EFGH=EH^2=((AB/3)^2)+((2AB/3)^2)
=5(AB^2)/9
∴S阴影/S正方形ABCD=5/9

四边形ABCD怎么就是正方形了？

30平方厘米

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