如何证明X的平方=Y的平方+1998无整数解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:11:42

如何证明X的平方=Y的平方+1998无整数解
如何证明X的平方=Y的平方+1998无整数解

如何证明X的平方=Y的平方+1998无整数解
x^2-y^2=1998
（x+y）(x-y)=1998
1998分解质因数1998=2*3*3*3*37
因为x+y和x-y要么都是奇数,要么都是偶数
乘积为偶数,所以x+y和x-y都是偶数
而1998的因数中只有一个2,不能分解为两个偶数的积
所以原方程无整数解.

x^2-y^2=1998=(x-y)(x+y)
(x+y),(x-y)同奇偶
则x^2-y^2要么是四的倍数，要么是奇数。
1998是偶数，却不是四的倍数

因为x²-y²=1998，即(x-y)(x+y)=1998.
而1998=2×3×3×3×37.
所以当把1998拆成两个数乘积的时候必是一个奇数一个偶数。
（如果两个都是偶数乘起来必是4的倍数，而1998不是。
如果两个都是奇数乘起来不可能是偶数。）
所以令x-y=p,x+y=q.那么p+q必是奇数，所以x=(p+q)/2不是整数。...

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因为x²-y²=1998，即(x-y)(x+y)=1998.
而1998=2×3×3×3×37.
所以当把1998拆成两个数乘积的时候必是一个奇数一个偶数。
（如果两个都是偶数乘起来必是4的倍数，而1998不是。
如果两个都是奇数乘起来不可能是偶数。）
所以令x-y=p,x+y=q.那么p+q必是奇数，所以x=(p+q)/2不是整数。
同理y也不是整数。

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如何证明X的平方=Y的平方+1998无整数解 S={y|y=2-x的平方,x属于R}证明数集S有上界无下界 如何证明x的平方小于2无最大有理数解, 如何证明函数奇偶性,如题```Y=LG(X+根号下(X的平方+1)``````证明奇偶性`` 证明不存在x,y,z,使得x的平方+y的平方+z的平方=999 用反证法如何证明:不存在自然数x、y,使得x的平方加y和y的平方加x都为完全平方数. 证明函数f(x)=x平方加X平方分之一的图象关于y轴对称 已知(x平方+y平方)平方-y平方=x平方+6,求x平方+y平方的值 求证x的平方－y的平方=2002无整数解 y = ( x/1+x )的x平方,如何求导? 分解因式；(x平方+y平方）的平方-4x平方y平方=? （ ）+X的平方Y的平方/Y=X的平方Y的平方/9 x平方+y平方和的平方-5(x平方+y平方)-6=0,x平方+y平方=? 已知(x平方+y平方)(x平方+y平方-8)+16=0 求x平方+y平方的值 (X平方+Y平方)(X平方+Y平方-8)+16=0 求X平方+Y平方的值 x的平方减去4y的平方如何因式分解 2(x的平方+y的平方)如何化简 证明x*y的平方除以x的平方+y的四次方的极限不存在