直线与方程 (30 18:6:13)三角形ABC的顶点A的坐标为（1,4）.∠B,∠C的角平分线方程分别为:  x-2y=0  ,  x+y-1=0.  求BC所在直线的方程.

直线与方程 (30 18:6:13)三角形ABC的顶点A的坐标为（1,4）.∠B,∠C的角平分线方程分别为:  x-2y=0  ,  x+y-1=0.  求BC所在直线的方程.
直线与方程 (30 18:6:13)
三角形ABC的顶点A的坐标为（1,4）.∠B,∠C的角平分线方程分别为:
  x-2y=0  ,  x+y-1=0.  求BC所在直线的方程.

直线与方程 (30 18:6:13)三角形ABC的顶点A的坐标为（1,4）.∠B,∠C的角平分线方程分别为:  x-2y=0  ,  x+y-1=0.  求BC所在直线的方程.
参考以下的解法:
已知三角形ABC的顶点A的坐标是（-1,-4）,角B、角C的平分线所在直线分别为L:y+1=0,L2:x+y+1=0,求BC边所在的直线方程.
点A关于角B的平分线L1:y+1=0的对称点A',则A’在BC上
A'(-1,2)
点A关于角C的平分线L2:x+y+1=0的对称点A”,则A”在BC上
过A做L2的垂线,垂足为D,则AD的斜率为1
则AD的方程为
y+3=x+1
即y=x-3 (1)
x+y+1=0 (2)
解方程组得D点坐标为（1,-2）
则A”的坐标为（3,0）
则BC的斜率为2/（-1-3）=-1/2
过点（3,0）
BC边所在的直线方程为
y=-(1/2)(x-3)
x+2y-3=0

点A关于直线x-2y=0对称点是(19/5,-8/5)
点A关于直线x+y-1=0对称点市(-3,0)
直线BC过两个对称点
17y+4x+12=0

解决此问题，一般根据角平分线性质用对称点。易知，点A关于角B,角C的平分线的对称点必在直线BC上。求点A(1,4)关于角B平分线对称点A1,有公式，但是繁。易求出点A1(19/5，-8/5).同样可求出点A关于另一角平分线的对称点A2(-3,0).故直线BC的方程是：4x+17y+12=0....

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解决此问题，一般根据角平分线性质用对称点。易知，点A关于角B,角C的平分线的对称点必在直线BC上。求点A(1,4)关于角B平分线对称点A1,有公式，但是繁。易求出点A1(19/5，-8/5).同样可求出点A关于另一角平分线的对称点A2(-3,0).故直线BC的方程是：4x+17y+12=0.

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参考以下的解法:
已知三角形ABC的顶点A的坐标是（-1，-4），角B、角C的平分线所在直线分别为L:y+1=0,L2:x+y+1=0,求BC边所在的直线方程。
点A关于角B的平分线L1:y+1=0的对称点A'，则A’在BC上
A'(-1,2)
点A关于角C的平分线L2:x+y+1=0的对称点A”，则A”在BC上
过A做L2的垂线,垂足为D，则AD...

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参考以下的解法:
已知三角形ABC的顶点A的坐标是（-1，-4），角B、角C的平分线所在直线分别为L:y+1=0,L2:x+y+1=0,求BC边所在的直线方程。
点A关于角B的平分线L1:y+1=0的对称点A'，则A’在BC上
A'(-1,2)
点A关于角C的平分线L2:x+y+1=0的对称点A”，则A”在BC上
过A做L2的垂线,垂足为D，则AD的斜率为1
则AD的方程为
y+3=x+1
即y=x-3 (1)
x+y+1=0 (2)
解方程组得D点坐标为（1，-2）
则A”的坐标为（3，0）
则BC的斜率为2/（-1-3）=-1/2
过点（3，0）
BC边所在的直线方程为
y=-(1/2)(x-3)
x+2y-3=0
点A关于直线x-2y=0对称点是(19/5,-8/5)
点A关于直线x+y-1=0对称点市(-3,0)
直线BC过两个对称点
17y+4x+12=0
解决此问题，一般根据角平分线性质用对称点。易知，点A关于角B,角C的平分线的对称点必在直线BC上。求点A(1,4)关于角B平分线对称点A1,有公式，但是繁。易求出点A1(19/5，-8/5).同样可求出点A关于另一角平分线的对称点A2(-3,0).故直线BC的方程是：4x+17y+12=0.
为了答案而牺牲!

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设点A关于角B平分线的对称点坐标为（a,b)，所以a,b满足方程组
(1+a)/2-2乘（4+b)/2=0 (中点坐标）
（a-1)/(b-4)=-2 (对称点所在直线与原直线垂直)
得出对称点坐标（8，0.5），对称点一定在BC上。同理，可求出A关于角C平分线的坐标（0，3），即可求出BC所在直线方程y=-5/16x=3...

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设点A关于角B平分线的对称点坐标为（a,b)，所以a,b满足方程组
(1+a)/2-2乘（4+b)/2=0 (中点坐标）
（a-1)/(b-4)=-2 (对称点所在直线与原直线垂直)
得出对称点坐标（8，0.5），对称点一定在BC上。同理，可求出A关于角C平分线的坐标（0，3），即可求出BC所在直线方程y=-5/16x=3

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