求证：不等式1/lnx-1/（x-1）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 19:36:50

求证：不等式1/lnx-1/（x-1）
求证：不等式1/lnx-1/（x-1）

求证：不等式1/lnx-1/（x-1）
设f(x)=1/lnx-1/(x-1)-1/2,x∈（1,2).则
f'(x)=-1/[x(lnx)^2]+1/(x-1)^2=-g(x)/[x(x-1)^2*(lnx)^2],
其中g(x)=(x-1)^2-x(lnx)^2,
g'(x)=2(x-1)-(lnx)^2-2lnx,
g"(x)=2-2lnx/x-2/x=2(x-lnx-1)/x,
设h(x)=x-lnx-1,x∈（1,2）,
h'(x)=1-1/x>0,
∴h(x)↑,h(x)>h(1)=0,
∴g"(x)>0,g'(x)↑,g'(x)>g'(1)=0,
∴g(x)↑,g(x)>g(1)=0,
∴f'(x)

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求证：不等式1/lnx-1/（x-1） 利用导数求证:不等式1+lnx利用导数 解不等式 根号下x-1 + x^2 求证x-1大于lnx 求证:当x>0时,不等式lnx>=1-1/x. 已知x>1,求证x>lnx 急用 已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1 已知x>1求证x>lnx已知x>1 求证x>lnx 解不等式lnx+1>0 解不等式lnx+1>0 求证：当x>1时,lnx/x+1+1/x>lnx/x-1 求证ln(x+1)-lnx< 1/x （x属于正整数）求证ln(x+1)-lnx< 1/x,其中X属于正整数最好不要用数学归纳法证明. 证明不等式lnx>2(x-1)/(x+1) (x>1) (用导数做） 当x∈（0,1）,证明（1+x)lnx/(1-x)利用导数证明不等式 求不等式1/x-lnx-1>0的解集 已知x＞1,求证x＞1+lnx 已知x大于1,求证:x大于lnx 求证：当x>0时,lnx≤x-1 解关于x的不等式（x－a）lnx＋1＞0