作业帮当x∈(0,π/2)时,证明：x/(1+x²)＜arctanx＜x,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:28:58
当x∈(0,π/2)时,证明：x/(1+x²)＜arctanx＜x,
当x∈(0,π/2)时,证明：x/(1+x²)＜arctanx＜x,
当x∈(0,π/2)时,证明：x/(1+x²)＜arctanx＜x,
arctanx导数=1/(1+x^2)
x/(1+x^2)导数=(1-x^2)/(1+x^2)^2.
令f(x)=arctanx-x/(1+x^2)
则f(x)‘=1/(1+x^2)-(1-x^2)/(1+x^2)^2=2x^2/(1+x^2)^2在x∈(0,π/2)时f(x)>0,单调增,
又因为f(0)=0,所以f(x)>0,即arctanx-x/(1+x^2)>0,得x/(1+x²)＜arctanx
同理,令g(x)=x-arctanx,g(x)'=1-1/(1+x^2)=x^2/(1+x^2),在x∈(0,π/2)时g(x)>0,单调增,
又因为g(0)=0,所以g(x)>0,即x-arctanx>0,得arctanx＜x
综上所诉,即证x/(1+x²)＜arctanx＜x成立 （注：x²=x^2）
当x∈(0,π/2)时,证明：x/(1+x²)＜arctanx＜x,
当x∈(0,π/2)时,证明：x/(1+x²)＜arctanx＜x,
当x>0时,证明：arctanx+1/x>π/2,
证明 当 X>0时 X/(1+X~2)
当x属于（0,π/2）时,证明x/(1+x*x)
证明：当x->0时,1-cos～x^2/2
证明：当x>0时,arctanx+1 / x>∏ / 2
当x≥0时,证明不等式：1+2x,
证明:当x>0时,e2x次方>1+2x
证明等式arcsinx+arccosx=π/2 x∈(-∞,+∞) 证明当x≠0时,e^x>1+x
当0＜x＜π/2时,证明tanx＞x+1/3x
证明：当x >0时,arctan x+1/x>π/2
证明：当X>0 时 ,X/1-X
证明:当x>0时,x>ln(1+x)
证明：当x>0时,有x/x+1
证明：当x>0时,x/(1+x)
证明不等式当x>0时,e^x>x+1
证明：当X不等于0时,e^x>1+x