已知2+根号3 是关于x^2 -(tana+cota)x+1=0的一个根 求sina+cosa的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:34:50

已知2+根号3 是关于x^2 -(tana+cota)x+1=0的一个根 求sina+cosa的值
已知2+根号3 是关于x^2 -(tana+cota)x+1=0的一个根 求sina+cosa的值

已知2+根号3 是关于x^2 -(tana+cota)x+1=0的一个根 求sina+cosa的值
∵2+√3是x^2-(tana+cota)x+1=0的根,
∴(2+√3)^2-(2+√3)(tana+cota)+1=0,
∴tana+cota=2+√3+1/(2+√3),
∴sina/cosa+cosa/sina=2+√3+1/(2+√3),
∴[(sina)^2+(cosa)^2]/(sinacosa)=2+√3+1/(2+√3),
∴1/(sinacosa)=2+√3+1/(2+√3)=[(2+√3)^2+1]/(2+√3),
∴sinacosa=(2+√3)/[(2+√3)^2+1]=(2+√3)/(8+2√3),
∴(sina)^2+(cosa)^2+2sinacosa=1+(2+√3)/(8+2√3)=(10+3√3)/(8+2√3),
∴(sina+cosa)^2=(10+3√3)/(8+2√3),
∴sina+cosa=√[(10+3√3)/(8+2√3)],
或sina+cosa=-√[(10+3√3)/(8+2√3)].