线性代数多项式的问题求次数最低的多项式u(x),v(x).使得它们满足(x^4+2x^3+x+1)u(x)+(x^4+x^3-2x^2+2x-1)v(x)=x^3-2x 不带猜的,最好可以推广,不是特例,教我方法,谢谢（最好不用矩阵,用了也行）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/19 09:39:59

线性代数多项式的问题求次数最低的多项式u(x),v(x).使得它们满足(x^4+2x^3+x+1)u(x)+(x^4+x^3-2x^2+2x-1)v(x)=x^3-2x 不带猜的,最好可以推广,不是特例,教我方法,谢谢（最好不用矩阵,用了也行）
线性代数多项式的问题
求次数最低的多项式u(x),v(x).使得它们满足
(x^4+2x^3+x+1)u(x)+(x^4+x^3-2x^2+2x-1)v(x)=x^3-2x
不带猜的,最好可以推广,不是特例,教我方法,谢谢（最好不用矩阵,用了也行）

线性代数多项式的问题求次数最低的多项式u(x),v(x).使得它们满足(x^4+2x^3+x+1)u(x)+(x^4+x^3-2x^2+2x-1)v(x)=x^3-2x 不带猜的,最好可以推广,不是特例,教我方法,谢谢（最好不用矩阵,用了也行）
设f(x) = x^4+2x^3+x+1,g(x) = x^4+x^3-2x^2+2x-1,h(x) = x^3-2x.
先用“辗转相除法”求出f(x)和g(x)的最大公因式d(x),同时得到u(x)和v(x)使得f(x)u(x) + g(x)v(x) = d(x).
再比较h(x)和d(x),如果h(x) = d(x),那么上面得到的u(x)和v(x)即为所求,
如果h(x) = k(x)d(x),则在f(x)u(x) + g(x)v(x) = d(x)两边同时乘以k(x)得
f(x)[k(x)u(x)] + g(x)[k(x)v(x)] = k(x)d(x) = h(x),
从而得到k(x)u(x)和k(x)v(x)作为最终结果.
网上有很多关于整数的“辗转相除法”,如：
比较容易理解,多项式的“辗转相除法”与之类似,
可以参考我做过的作业（见下图）

线性代数多项式的问题求次数最低的多项式u(x),v(x).使得它们满足(x^4+2x^3+x+1)u(x)+(x^4+x^3-2x^2+2x-1)v(x)=x^3-2x 不带猜的,最好可以推广,不是特例,教我方法,谢谢（最好不用矩阵,用了也行）什么是多项式的次数多项式的次数试题多项式次数的定义? 多项式的次数是什么意思多项式的次数是什么意思多项式的次数到底怎么求?什么是最高项?多项式次数最高项的次数叫做这个多项式的次数求系数和各多项式的次数多项式的次数：多项式里,次数（）的项的次数,就是这个多项式的次数如何求多项式的次数求多项式的次数是多项式中的最高次方还是所有次方的相加? 如何判断多项式的次数多项式的次数怎么计算什么叫做多项式的次数什么是多项式的次数详解. 什么是系数,次数,多项式的次数,系数这个多项式的根怎么求阿,这是个大学线性代数问题! 单项式、多项式的次数是怎样求的? 次数()的项的次数就是这个多项式的次数