线性代数:设矩阵A=(3 1 1 3 ),求A^7+6A^4+3A^2+E矩阵A是个二阶方阵(3 1 1 3)求A^7+6A^4+3A^2+E

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:49:00

线性代数:设矩阵A=(3 1 1 3 ),求A^7+6A^4+3A^2+E矩阵A是个二阶方阵(3 1 1 3)求A^7+6A^4+3A^2+E
线性代数:设矩阵A=(3 1 1 3 ),求A^7+6A^4+3A^2+E
矩阵A是个二阶方阵
(3 1
1 3)
求A^7+6A^4+3A^2+E

线性代数:设矩阵A=(3 1 1 3 ),求A^7+6A^4+3A^2+E矩阵A是个二阶方阵(3 1 1 3)求A^7+6A^4+3A^2+E
A=3E+P
P=(0 1;1 0),注意P*P=E
因此A^2=(3E+P)(3E+P)=9E+6P+E=10E+P
A^4=(10E+P)^2=101E+20P
A^7=A^4*A^2*A=...
然后你可以加起来了,这样比较简单一点
最后给出正确答案:
9103 8866
8866 9103
或者你可以采用对角化的方式完成,那样也比较简单

对角化A=P^{-1}DP, D=(2,0\\0,4) ,P=(1,1\\-1,1)
f(A)=P^{-1}f(D)P

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