何谓正交矩阵?它有哪些性质?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 22:41:29

何谓正交矩阵?它有哪些性质?
何谓正交矩阵?它有哪些性质?

何谓正交矩阵?它有哪些性质?
正交阵就是满足AA^T=E的
性质很多,课本上有
主要是用来化二次型为标准型用的

定义 1
　　如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵 A称为正交矩阵， 若A为正交阵，则满足以下条件:
　　1) A 是正交矩阵
　　2) AA′=E（E为单位矩阵）
　　3) A′是正交矩阵
　　4) A的各行是单位向量且两两正交
　　5) A的各列是单位向量且两两正交
　　6) (Ax,...

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定义 1
　　如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵 A称为正交矩阵， 若A为正交阵，则满足以下条件:
　　1) A 是正交矩阵
　　2) AA′=E（E为单位矩阵）
　　3) A′是正交矩阵
　　4) A的各行是单位向量且两两正交
　　5) A的各列是单位向量且两两正交
　　6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R
　　正交矩阵通常用字母Q表示。
　　举例：A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33]
　　则有：r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1
　　r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性质
　　正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
　　在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵 Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵:
　　，如果正交矩阵的行列式为 +1，则我们称之为特殊正交矩阵:
http://baike.baidu.com/view/21085.htm

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