z=XY+X/y求导数详解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 02:18:16

z=XY+X/y求导数详解
z=XY+X/y求导数详解

z=XY+X/y求导数详解
隐函数求导
一次全导,y'*e^y+xy'+y=0 => y'=-y/(e^y+x)
两边再取全导
y''*e^y+(y')^2*e^y+xy''+y'+y'=0
(e^y+x)*y''+e^y*(y')^2+2y'=0
x=0, y(0)=1, y'(0)=-e^(-1),
e*y''(0)+e*e^(-2)+2[-e^(-1)]=0
ey''(0)=-e^(-1)+2e^(-1)=e^(-1) =1/e
y''(0)=1/e^2

全部展开

由根式故意义可以得到：2x-4y-Z≥0，所以：Z≤2x-4y
同理：(Z/2)-x+2y≥0 ===> Z/2≥x-2y，所以：Z≥2x-4y
由上面
已知X,Y,Z满足√[3X-2Y-4]+√[2X-7Y+3]=√[2X-4Y-Z]*√[z/2-x+2y],求Z的值
由根式故意义可以得到：2x-4y-Z≥0，所以：Z≤2x-4y
同理：(Z/2)-x+2y≥0 ===> Z/2≥x-2y，所以：Z≥2x-4y
由上面两式可知，Z=2x-4y……………………………………………（1）
那么，此时原等式右边=0
则，√(3x-2y-4)+√(2x-7y+3)=0
因为：√(3x-2y-4)≥0，√(2x-7y+3)≥0
要满足两者之和=0，只能是两个同时为零
所以：3x-2y-4=0，2x-7y+3=0
解上述方程组得到：x=2，y=1
代入到(1)得到：Z=2x-4y=0

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