中垂线定理和角平分线定理那章已知 角1=角2 角3=角4 co相交于点o求)OB平分角ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:03:23

中垂线定理和角平分线定理那章已知 角1=角2 角3=角4 co相交于点o求)OB平分角ABC
中垂线定理和角平分线定理那章
已知 角1=角2 角3=角4 co相交于点o
求)OB平分角ABC

中垂线定理和角平分线定理那章已知 角1=角2 角3=角4 co相交于点o求)OB平分角ABC
过O点做OM⊥BA
过O点做ON⊥BC
过O点做OP⊥AC
∵∠1=∠2
∴OM=OP(角平分线定理)
又∵∠3=∠4
∴ON=OP(角平分线定理)
∴OM=ON
∴OB为∠ABC的角平分线(到叫两边距离相等的点的集合为这个角的角平分线)

证明:过O点做BA,AC,BC的垂线分别交于F,E,D点。

  ∵∠1=∠2,OF⊥BA

     ∠3=∠4,OD⊥BC(已知)

   ∴OF=OE,OE=OD(角平分线的性质)

  ∴OB平分角∠ABC (角平分线的判定)