求圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点（2,-1）的圆的标准方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:59:03

求圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点（2,-1）的圆的标准方程
求圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点（2,-1）的圆的标准方程

求圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点（2,-1）的圆的标准方程
圆心在直线y=-2x上,那么可以设圆心为（m,-2m）
那么圆的标准方程可以表示为：(x-m)^2+(y+2m)^2=r^2
且圆与直线y=1-x相切,那么原先到该直线的距离d=|m-2m-1|/√2=r
即：(m+1)^2/2=r^2
又因为切点在圆上,所以（2,-1）满足圆的方程,代入得：
(2-m)^2+(-1+2m)^2=r^2=(m+1)^2/2
展开整理得：m^2-2m+1=0
所以,m=1
那么圆的标准方程为：
(x-1)^2+(y+2)^2=2

奥林匹克高手告诉你高考标准答案如下：
切点A(2，-1),相切直线L:y=1-x,k(L)=-1
设圆心C，AC⊥L
k(AC)=-1/k(L)=1
AC:y=x-3......(1)
y=-2x......(2)
C(1,-2)
r^2=AC^2=2
圆的标准方程:(x-1)^2+(y+2)^2=2

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