作业帮设函数f(x)的定义域是正整数集合,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)等于?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 04:33:35
设函数f(x)的定义域是正整数集合,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)等于?
设函数f(x)的定义域是正整数集合,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)等于?
设函数f(x)的定义域是正整数集合,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)等于?
因为 f(x+y)=f(x)+f(y)+xy
所以f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+1 = 3
f(4) = 2f(2)+2*2 = 10
f(8) = 2f(4) + 4*4 = 36
f(16) = 2f(8) + 8*8 = 136
f(24) = f(8)+f(16)+8×16=36 + 136 + 128 = 300
f(25)=f(24)+f(1)+24*1 = 300 + 1 + 24 = 325
f(2)=f(1)+f(1)+1=3
f(4)=f(2)+f(2)+4=10
f(5)=f(1)+f(4)+4=15
f(10)=f(5)+f(5)+25=55
f(20)=f(10)+f(10)+100=210
f(25)=f(20)+f(5)=210+15+100=325
令x=y=o
∴f（x+y）=f（0）=f（0）+f（0）+0
∴f（0）=0
则f（-1+1)=f(0）=f（-1）+f（1）-1
∴f（-1）=0
f（-2+1）=f（-1）=f（-2）+f（1）-2
∴f（-2）=1
f（-3+1）=f（-2）=f（-3）+f（1）-3
∴f（-3）=3
……
一直推到f（...
全部展开
令x=y=o
∴f（x+y）=f（0）=f（0）+f（0）+0
∴f（0）=0
则f（-1+1)=f(0）=f（-1）+f（1）-1
∴f（-1）=0
f（-2+1）=f（-1）=f（-2）+f（1）-2
∴f（-2）=1
f（-3+1）=f（-2）=f（-3）+f（1）-3
∴f（-3）=3
……
一直推到f（-25）
再由f(-25+25)=f(0)=f(-25)+f(25)+(-25*25)
就可以求出f（25）的值
出这个题目的人一定是故意刁难你的 一般情况下求的值应该很小的
收起
f(2)=f(1)+f(1)+1=3
f(4)=f(2)+f(2)+4=10
f(5)=f(1)+f(4)+4=15
f(10)=f(5)+f(5)+25=55
f(20)=f(10)+f(10)+100=210
f(25)=f(20)+f(5)=210+15+100=325
谢谢采纳~~