在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角ABCD的度数之比为:3:7:4:10,求AB的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 21:07:18
在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角ABCD的度数之比为:3:7:4:10,求AB的值.
在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角ABCD的度数之比为:3:7:4:10,求AB的值.
在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角ABCD的度数之比为:3:7:4:10,求AB的值.
四边形四个角A B C D的度数之比为3:7:4:10,故∠A=π/4,∠B=7π/12,∠C=π/3,∠D=5π/6.
连结BD,在△BCD中,BC=a,DC=2a,∠C=π/3,由余弦定理得,BD²=BC²+DC²-2BC·DC·cosC=3a²,所以BD=√3a.
而BD²+BC²=4a²=DC²,所以△BCD是直角三角形,且∠DBC=π/2,∠BDC=π/6.
所以在△ABD中,BD=√3a,∠ABD=π/12,∠ADB=2π/3,又因为∠A=π/4,由正弦定理得AB=3√2/2 a,AD=(3-√3)/2 a.
综上所述,AB=(3√2/2)a
角C=360/24*4=60取CD 的中点E.连接BE 因为BC=1/2CD=CE,所以三角形CBE是正三角形,所以BE=CE=DE,所以角EBD=角EDB=30,所以角DBC=90度所以BD=根号3乘a
角A=45,角D=150,角B=105.角ADB=150-30=120
BD/sinA=AB/sinADB 即根号3乘a/根号2/2=AB/根号3/2
所以AB=3根号2/2乘a
由四个角ABCD的度数之比为:3:7:4:10得:∠A=45 ∠B=105 ∠C=60 ∠D=150
∴△ABD是等腰直角三角形
∴AB=√2* BD=√2*√3*BC=√6*a