已知圆O的半径为R,它的内角三角形中,2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB成立,求三角形面积最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:19:25

已知圆O的半径为R,它的内角三角形中,2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB成立,求三角形面积最大值.
已知圆O的半径为R,它的内角三角形中,2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB成立,求三角形面积最大值.

已知圆O的半径为R,它的内角三角形中,2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB成立,求三角形面积最大值.
a/sinA=b.sinB=c/sinC=2R
∴sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
∴2R(a²/4R-c²/4R²)=(√2a-b)b/2R
∴a²-c²=(√2a-b)b=√2ab-b²
∴a²+b²-c²=√2ab
余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/2ab=√2ab/2ab=√2/2
∴C=45°
S=0.5absinC=0.5*2RsinA*2RsinB*√2/2=√2R²*sinAsinB
2sinAsinB=-cos(A+B)+cos(A-B)=cosC+cos(A-B)=√2/2+cos(A-B)
所以A=B时sinAsinB有最大值(√2/2+1)/2
S最大值为√2(√2/2+1)R²/2
=(√2+1)R²/2

已知圆O的半径为R,它的内角三角形中,2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB成立,求三角形面积最大值. 已知圆O的半径为R,它的内接三角形ABC中,2R(sin^2A-sin^2C)=[(√2)a-b]sinB成立.求三角形ABC面积S的最大值 已知圆O的半径为R,若它的内接三角形ABC中,2R*(sin^2A-sin^2C)=(√2a-b)×sinB,求C的大小,△面积最大 已知⊙O的半径为R,在它的内接三角形ABC中,有2R(sinA的平方-sinC的平方)=(根号2a-b)sinB成立求△ABC面积S的最大值 已知园O的半径为R,它的内接三角形△ABC中,2R(sin^2A+sin^2C)=((根号2)a-b)*sinB,求△ABC面积S的最大值 已知圆的半径为定值R,三角形ABC是其内角三角形,C=45度,求面积的最大值 已知⊙O的半径为R,它的内接三角形ABC满足2R(sin^2A-sin^2C)=(√2a-b),sinB,求三角形面积最大值. 有关高一数学必修五 解三角形 的问题1、已知△ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√2sinC.求:(1)AB边的长 (2)若△ABC的面积为1/6*sinC,求∠C的度数. 2、已知圆O的半径为R,它的内接三角形ABC中,有2R 已知圆O的半径为R,它的内接△ABC中,2R(sin2A-sin2C)=(根号二a-b)sinB成立,求△ABC面积的最大值.我等着交作业,^ 已知圆o半径为r,求它的内接正三角形的内切圆的内接正方形的周长 已知园O的半径为R 内接三角形ABC中存在关系2R(sinA*sinA-sinC*sinC)=(根号2*a-b)*sinb 求三角形ABC面积的最大值? 已知圆O的半径为R,则垂直平分半径的弦长为多少 已知圆O的半径为R,则垂直平分半径的弦长为多少 在半径为2的圆中,弦AB所对的圆心角是120°,则AB_______ 已知圆O的半径为R,圆O的弦AB=根号2R,∠AOB的度数______ 已知三角形ABC的周长为S,其内切圆圆心为O,半径为r,求证:r=2s/L 已知 如图 三角形abc是圆o的内接等边三角形 原o的半径为r 求弧bc的度数 求证 三角形abc的边长为√3r(r在根号外面) 急.如图,已知图中各圆两两相切,圆O的半径为2R,圆O1,圆O2的半径为R,求圆O3的半径. 斜三角形 三角函数以至圆O的半径为R,在它的内接三角形ABC中,有2R(sin平方A-sin平方C)=(根号二再乘以a再减b)sinB成立,求三角形ABC面积S的最大值