作业帮几何证明题高手请进设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F（如图）,求证：角EDA=角FDA.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:05:47
几何证明题高手请进设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F（如图）,求证：角EDA=角FDA.
几何证明题高手请进
设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F（如图）,求证：角EDA=角FDA.
几何证明题高手请进设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F（如图）,求证：角EDA=角FDA.
我算是高手吧!
如果你是高手
那么设
EF交BC于K
EF交AD于M
BCDK是调和点列
FEMK是调和点列
MD垂直DK
由阿波罗尼斯圆
MD是角EDF内角平分线
DF是角EDF外角平分线
如果你不是高手
那么看下面的证明
做FQ垂直BC
EN垂直BC
由塞瓦定理(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1
FQ/AD=BF/BA
EN/AD=CE/CA
QD/AF=BD/AB=cosB
ND/AE=CD/AC=cosC
QD/ND=(AFcosB)/(AEcosC)
FQ/EN=(BF/BA)/(CE/CA)
(BF/BA)/(CE/CA)=(AFcosB)/(AEcosC)
(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1
(1/BA)/(1/CA)=(cosB/cosC)(AF/BF)(CE/AE)=(cosB/cosC)(CD/BD)
显然
所以
QD/ND=FQ/EN
所以FQN相似END
所以OK了
图画不出来
只能给点提示：
你可以试试 ，理论是先 给以其中一个四边形给一个他的外接圆， 然后根据圆内 同一玹所对的角相等， 估计可以解出来吧！ 我看此题的意思就这了！
首先链接DE、DF和EF，
因为AD垂直于BC，而不管点P在哪，三角形DEF都是等边三角形。
因为角CPE与角BPF是对应角，所以相等。
因为AD平分角EDF，所以叫EDA=FDA.
用解几的话证明起来不用费脑筋~~~
把D定为原点，设B,C,A,P坐标分别为(b,0),(c,0),(0,a),(0,p)。
直线AC方程是ax+cy=ac，直线BP方程是px+by=pb，这样的话根据直线簇的方法可以知道直线DE的斜率是(1/c-1/b)/(1/a-1/p)。同理将b,c互换可以知道直线DF的斜率是(1/b-1/c)/(1/a-1/p)，恰好两者是相反数。这样的话...
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用解几的话证明起来不用费脑筋~~~
把D定为原点，设B,C,A,P坐标分别为(b,0),(c,0),(0,a),(0,p)。
直线AC方程是ax+cy=ac，直线BP方程是px+by=pb，这样的话根据直线簇的方法可以知道直线DE的斜率是(1/c-1/b)/(1/a-1/p)。同理将b,c互换可以知道直线DF的斜率是(1/b-1/c)/(1/a-1/p)，恰好两者是相反数。这样的话容易知道两个角是相等的~~~
收起
真是高手啊
大哥你真是人才 佩服