如图第11题..文字我也打一遍吧设x属于R,f(x)也属于R,且f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:01:59

如图第11题..文字我也打一遍吧设x属于R,f(x)也属于R,且f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式
如图第11题..
文字我也打一遍吧
设x属于R,f(x)也属于R,且f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式

如图第11题..文字我也打一遍吧设x属于R,f(x)也属于R,且f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式
由题意:f(1/x)-2f(x)=1/x 2)
2)*2+原题条件的式子,则 -3f(x)=x+2/x
所以 f(x)=(-x-2/x)/3

因为f(x)-2f(1/x)=x,所以我们可以令x=1/x则f(1/x)-2f(x)=1/x 然后再把这个式子乘以2变成,2f(1/x)-4f(x)=2/x。 最后把式子2f(1/x)-4f(x)=2/x与题目的条件f(x)-2f(1/x)=x相加可以得到。-3f(x)=2/x+x,所以f(x)=-(2/2x+x/3)

已知:f(x)-2f(1/x)=x (1),令式中的x=1/x(此时x不等于0),即可得:f(1/x)-2f(x)=1/x (2)
联立式(1)和式(2)即可求得:f(x)=-(x+2/x)/3 (此时x不等于0);x=0时,f(x)为任意实数。