在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,是证明BD:DC=AB:AC,我们在学相似性,不要给我用正弦定理证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:52:16

在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,是证明BD:DC=AB:AC,我们在学相似性,不要给我用正弦定理证
在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,是证明BD:DC=AB:AC,我们在学相似性,不要给我用正弦定理证

在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,是证明BD:DC=AB:AC,我们在学相似性,不要给我用正弦定理证
过点B做BP平行于AC,延长AD与BP相交于P.
因为BP平行于AC,所以∠P=∠CAP
因为AD是∠BAC平分线,所以∠BAP=∠CAP
所以∠P=∠BAP
所以AB=BP
容易证明△ACD相似于△PBD
所以BD:DC=PB:AC=AB:AC
自己画个图,很简单.

因为AD是角BAC平分线,所以角BAD=角CAD.又因为AD=AD,所以三角形ABD相似于三角形ACD.所以BD:DC=AB:AC

作BE平行于AC,且延长AD交BE于E.。所以有由平行容易得到三角形ACD相似于EBD,所以BD:EB=DC:AC
又AB=BE,上面证明了。换了进去,就是了